Trigonometri | Sudut Istimewa, Identitas, dan Perbandingan

Salah satu materi yang banyak ditakuti karena dianggap sulit oleh kebanyakan siswa adalah trigonometri. Siapa, nih, Sobat Pijar yang merasakan hal serupa? Biasanya materi trigonometri bisa kamu temukan di kelas 10 SMA. Beberapa hal yang dipelajari dalam trigonometri pun meliputi konsep dasarnya, sudut istimewa, identitas, hingga perbandingan. 

Well, materi yang satu ini sebenarnya tidak sesulit yang kamu bayangkan, kok. Nggak percaya? Yuk, kita kupas tuntas materi ini bersama-sama. 

Baca juga: Rumus Luas Permukaan Tabung, Cara Menghitung & Contoh Soalnya

Konsep Dasar Trigonometri

Sebelum membahas hal lainnya, penting sekali bagi kamu untuk memahami apa itu trigonometri. Menurut asal katanya, istilah trigonometri diambil dari bahasa Yunani yang terdiri dari dua kata, yakni trigonon dan juga metron.

Trigonon sendiri artinya adalah tiga sudut, sementara metron memiliki arti mengukur. Jadi secara tidak langsung dapat disimpulkan bahwa trigonometri merupakan sebuah ilmu yang membahas hubungan antar sudut dan juga sisi pada sebuah segitiga.

Makanya, nggak heran, deh, kalau selama mempelajari trigonometri nanti kamu bakal ketemu sama banyak segitiga, khususnya segitiga siku-siku. Beberapa sudut yang akan sering muncul ketika belajar trigonometri adalah sinus, cosinus, tangen, secan, cosecan, dan cotangen. 

Gimana? Sudah tergambarkan, ya, seperti apa konsep trigonometri itu. 

Sudut Istimewa Dalam Trigonometri

Dalam trigonometri, terdapat istilah sudut istimewa. Wah, sudut istimewa itu apa, ya? Seperti namanya, sudut istimewa merupakan sudut-sudut di dalam materi trigonometri yang memiliki keistimewaan. Nah, keistimewaannya itu terletak pada nilai perbandingannya dalam trigonometri yang sudah pasti. 

Yup betul banget, kamu cukup paham atau hafal sudut-sudut istimewa saja dan kamu pun akan tahu rasio sisi yang membentuk sudut istimewa tersebut. Istimewa sekali, bukan? 

Terdapat lima sudut yang termasuk ke dalam sudut istimewa dalam trigonometri, yaitu sudut 0o, 30o, 45o, 60o, dan 90o.

Kelima sudut tersebut memiliki nilai perbandingan tiap sisi yang akan selalu sama. Jadi, berapa pun panjang sisi segitiga, selama sudutnya membentuk sudut istimewa akan memiliki nilai trigonometri yang sama. 

Berikut tabel sudut istimewa beserta nilai perbandingan trigonometrinya yang perlu kamu ketahui. 

Tabel Sudut Istimewa Trigonometri

Perbandingan Trigonometri

Sebagaimana sudah disinggung di awal, dalam trigonometri kita akan banyak membahas tentang sudut-sudut dan juga perbandingan di dalam sebuah segitiga. Supaya lebih terbayang, coba kamu perhatikan segitiga berikut ini:

Nah dari segitiga ABC diatas, kita akan memiliki tiga buah sisi yang mengacu pada sudut θ. Ketiga sisi tersebut adalah:

1. Sisi depan : Garis AB = c
2. Sisi samping : Garis BC = a
3. Sisi miring : Garis AC = b

Untuk mencari perbandingan trigonometri pada segitiga sika-sika di atas, berikut rumus perbandingan trigonometri:

$Sinus \space \theta = sin \space \theta = \frac{sisi \space depan \space (AB)}{sisi \space miring \space (AC)} = \frac{c}{b}$ disingkat menjadi sin-de-mi

$Cosinus \space \theta = cos \space \theta = \frac{sisi \space samping (BC)}{sisi \space miring \space (AC)} = \frac{a}{b}$ disingkat menjadi cos-sa-mi

$Tangen \space \theta = tan \space \theta = \frac{sisi \space depan (AB)}{sisi \space samping \space (BC)} = \frac{c}{a}$ disingkat tab-de-sa

Selain itu, kita juga akan memperoleh sudut-sudut lainnya sebagai berikut:

$Secan \space \theta = sec \space \theta = \frac{1}{cos \space \theta} = \frac{sisi \space miring \space (AC)}{sisi \space samping \space (BC)} = \frac{b}{a}$

$cosecan \space \theta = csc \space \theta = \frac{1}{sin \space \theta} = \frac{sisi \space miring \space (AC)}{sisi \space depan \space (AB)} = \frac{b}{c}$

$Cotangen \space \theta = cot \space \theta = \frac{1}{tan \space \theta} = \frac{sisi \space samping \space (BC)}{sisi \space depan \space (AB)} = \frac{a}{c}$

Apa yang dimaksud Identitas Trigonometri?

Bagian terakhir dari bahasan trigonometri pada kesempatan ini yaitu mengenai identitas trigonometri. Saat mendengar kata identitas, kira-kira apa, sih, yang terbayang pertama kali di pikiranmu? 

Dalam hal ini identitas trigonometri diartikan sebagai hubungan dari suatu fungsi trigonometri dengan fungsi trigonometri yang lainnya. Coba deh kamu lihat lagi gambar segitiga siku-siku berikut:

Dalam prinsip pythagoras, dalam segitiga siku-siku di atas akan berlaku sifat berikut: 

Nah prinsip inilah yang kemudian menjadi dasar dari pembuktian identitas trigonometri itu sendiri. Contohnya adalah sebagai berikut. 

1. Identitas Trigonometri Pertama

$a^2 + b^2 = c^2$ > kedua ruas dibagi $c^2$

$\frac{a^2}{c^2} + \frac{b^2}{c^2} = 1$, sederhanakan dengan sifat eksponensial

$(\frac{a}{c})^2 + (\frac{b}{c})^2 = 1$, substitusi perbandingan trigonometri $\frac{a}{c}$ dan juga $\frac{b}{c}$

$(sin \space \theta)^2 + (cos \space \theta)^2 = 1$

$sin^2 \theta + cos^2 \theta = 1$

2. Identitas Trigonometri Kedua

Dari identitas pertama kita dapatkan data sebagai berikut

$sin^2 \theta + cos^2 \theta = 1$ > bagi kedua ruas dengan $cos^2\theta$

$(\frac{sin \space \theta}{cos \space \theta})^2 + 1 = \frac{1}{cos^2 \theta}$

Dari perbandingan trigonometri kita ketahui bahwa:

$\frac{sin \space \theta}{cos \space \theta} = tan \space \theta$ dan $\frac{1}{cos \space \theta} = sec \space \theta$

Maka jika kita substitusikan akan menjadi identitas trigonometri kedua sebagai berikut:

$(\frac{sin \space \theta}{cos \space \theta})^2 + 1 = \frac{1}{cos^2\theta}$

$tan^2\theta + 1 = sec^2\theta$

3. Identitas Trigonometri Ketiga

Dari identitas pertama kita dapatkan data sebagai berikut:

$sin^2\theta + cos^2\theta = 1 \rightarrow$ bagi kedua ruang dengan $sin^2 \theta$

$1 + (\frac{cos \space \theta}{sin \space \theta})^2 = \frac{1}{sin^2 \theta}$

Dari perbandingan trigonometri kita ketahui bahwa:

$\frac{cos \space \theta}{sin \space \theta} = cot \space \theta$ dan $\frac{1}{sin \space \theta} = csc \space \theta$

Maka jika kita substitusikan akan menjadi identitas trigonometri ketiga sebagai berikut:

$1 + (\frac{cos \space \theta}{sin \space \theta})^2 = \frac{1}{sin^2\space \theta}$

$1 + cot^2\space \theta = csc^2 \space \theta$

Nah itulah ketiga identitas trigonometri yang perlu kamu ketahui. Sobat Pijar pastinya sudah semakin paham, kan, dengan penjelasan di atas? Sekarang, kita coba uji pemahaman dengan mengerjakan berbagai soal latihan dari Pijar Belajar, yuk. Klik banner di bawah ini untuk mulai mengakses berbagai latihan soal Pijar Belajar!

Baca juga: Program Linear, Pengertian Model Matematika, dan Contoh Soalnya

_____________________________________

Itu dia penjelasan mengenai sudut istimewa, identitas, dan perbandingan trigonometri yang bisa kamu simak. Bagaimana? sekarang sudah jauh lebih paham, bukan? Semoga penjelasan di atas bisa membantu kamu, ya! 

Kalau kamu ingin jauh lebih mengerti tentang materi trigonometri ini, maka sangat disarankan untuk mengerjakan latihan-latihan soal secara mandiri. Pastinya kamu nggak perlu bingung lagi mencari latihan soal dan penjelasannya karena ada Pijar Belajar. 

Pijar Belajar merupakan aplikasi pembelajaran yang menyediakan banyak konten latihan soal beserta pembahasannya. Seluruh latihan soal tersebut pastinya bisa kamu akses kapan pun dan dimana pun. 

Tunggu apa lagi? Yuk download Pijar Belajar sekarang!