Materi Statistika Inferensial Kelas 12

Sobat Pijar pasti pernah mendengar istilah statistika dan statistik, bukan? Meskipun terdengar mirip, keduanya ternyata berbeda. Nah, dalam statistika, ada lagi yang namanya statistika deskriptif dan statistika inferensial.

Tapi, apa bedanya statistika dan statistik? Simpelnya, statistika adalah ilmu yang mempelajari tentang cara merencanakan sampai mempresentasikan data. Sedangkan statistik adalah data atau angka yang memiliki informasi tertentu.

Di pembahasan kali ini, kita akan lebih fokus membahas tentang statistika inferensial. Mulai dari apa itu statistika inferensial sampai dengan contoh soal dan pembahasan statistika inferensial. Yuk, simak ulasan selengkapnya di bawah ini!

Baca juga: Peluang Kejadian Majemuk: Pengertian, Jenis-jenis, dan Contoh Soalnya

Pengertian Statistika Inferensial

Statistika inferensial adalah salah satu metode penelitian yang digunakan dalam penelitian statistik. Metode ini digunakan dalam analisa data kecil yang diambil dari data besar. Sehingga, hasil dari metode atau teknik statistika inferensial berupa kesimpulan umum atau bersifat general.

Karena sifatnya general, hasil data statistika inferensial cenderung tidak pasti atau belum tentu kebenarannya. Hal ini karena informasi yang didapatkan dari metode statistika inferensial berasal dari sebagian data saja. Karena itulah data atau kesimpulan yang diperoleh disebut sebagai peramalan saja.

Konsep Variabel Acak

Untuk memahami statistika inferensial, kamu perlu memahami konsep variabel acak lebih dulu. Salah satu contoh konsep ini adalah dalam pelemparan koin. Saat kamu melempar koin beberapa kali, hasil yang didapat tentu saja akan sangat bervariasi dan tidak bisa ditentukan sebelumnya.

Dengan kata lain, konsep variabel acak adalah saat suatu variabel yang memiliki kemungkinan atau kejadian acak. Untuk mendefinisikan fungsi variabel acak, kamu perlu memetakan dulu semua kejadian yang terjadi dalam suatu bilangan riil.

Selain itu, konsep variabel acak dalam statistika inferensial juga merupakan hubungan antara nilai-nilai numerik dengan setiap kemungkinan hasil percobaan. Nilai numerik dalam konsep ini dapat bersifat diskrit maupun kontinu. 

Distribusi Peluang Diskrit

Nilai numerik yang bersifat diskrit didapatkan dari hasil perhitungan. Sehingga, variabel acak diskrit perlu terdiri dari sejumlah nilai yang dapat dihitung. Atau merupakan bilangan bulat positif yang tidak berbentuk pecahan.

Jika digambarkan, distribusi peluang diskrit dalam statistika inferensial dapat digambarkan sebagai sederet titik-titik terpisah yang berada di garis interval. Salah satu bentuk distribusi peluang diskrit misalnya jumlah siswa di kelas atau jumlah mobil yang melewati jalan bebas hambatan setiap harinya.

Distribusi Peluang Kontinu

Nilai numerik yang bersifat kontinu didapatkan dari hasil pengukuran. Sehingga, bentuk variabel acak kontinu dapat memiliki nilai tak hingga, bilangan yang tidak bulat, ataupun pecahan.

Jika digambarkan, distribusi peluang kontinu dalam statistika inferensial berupa sederet titik-titik yang saling bersambung membentuk garis lurus pada garis interval. Contoh dari distribusi peluang kontinu adalah jumlah air yang keluar dari selang air atau jumlah oksigen di udara.

Distribusi Binomial

Distribusi binomial adalah salah satu bagian dari materi statistika inferensial. Bi berarti dua. Artinya, distribusi binomial merupakan distribusi yang hanya memuat dua kemungkinan dalam satu kejadian.

Contoh umum dari distribusi binomial adalah kemungkinan hasil dari pelemparan koin. Saat melempar koin, maka kemungkinan yang didapatkan adalah munculnya gambar atau angka saja. Artinya, hanya ada dua kemungkinan yang muncul dari satu kejadian pelemparan koin.

Nah, dalam statistika inferensial, dikenal juga yang namanya variabel acak binomial. Yaitu variabel yang didapatkan dari hasil percobaan binomial.

Syarat Percobaan Binomial

Untuk mendapatkan hasil distribusi binomial dalam statistika inferensial, dibutuhkan beberapa percobaan. Namun, ada syarat yang harus dipenuhi sebelum mulai melakukan percobaan, di antaranya:

1. Dilakukan lebih dari satu kali dan berulang-ulang.

2. Percobaan bersifat saling bebas atau independen. Artinya, hasil percobaan tidak saling bergantung dengan hasil percobaan yang lainnya.

3. Peluang kejadian bersifat tetap untuk setiap percobaan. Biasanya, peluang akan dilambangkan sebagai p.

4. Setiap kejadian hanya memiliki dua kemungkinan. Sederhananya, sukses atau gagal.

Hasil dari percobaan binomial statistika inferensial akan menghasilkan suatu variabel yang disebut sebagai variabel acak binomial.

Rumus Distribusi Binomial

Ada dua rumus yang perlu kamu tahu untuk materi distribusi binomial dalam statistika inferensial. Yaitu rumus fungsi distribusi binomial dan rumus fungsi distribusi binomial kumulatif.

1. Fungsi Distribusi Binomial

Ciri utama atau syarat distribusi binomial adalah hasilnya memiliki satu dari dua kemungkinan. Yaitu sukses atau gagal. Anggaplah kejadian sukses dinyatakan sebagai p dan kejadian gagal dinyatakan sebagai q. Maka, hasil dari p+q=1 .

Sehingga, kalau dinyatakan dalam bentuk rumus, rumus distribusi binomial dalam statistika inferensial dapat dituliskan sebagai berikut:

Dengan keterangan:

Cn,x= koefisien binomial

x= Banyaknya kejadian yang diharapkan dengan x=0, 1, 2, … n 

p= Peluang kejadian sukses / yang diharapkan

q= Peluang kejadian gagal / tidak diharapkan

2. Fungsi Distribusi Binomial Kumulatif

Fungsi distribusi binomial kumulatif merupakan peluang paling banyak dari x kejadian yang diharapkan. Jika x=t , maka peluang binomial paling banyak kejadian t yang diharapkan bisa dihitung menggunakan rumus berikut ini:

Dengan keterangan:

Cn,x= koefisien binomial

x= Banyaknya kejadian yang diharapkan dengan x=0, 1, 2, … n 

p= Peluang kejadian sukses/yang diharapkan

q= Peluang kejadian gagal/tidak diharapkan

Distribusi Normal

Selain distribusi binomial, statistika inferensial juga mengenal istilah distribusi normal. Distribusi normal sendiri adalah fungsi probabilitas yang menunjukkan adanya distribusi atau penyebaran suatu variabel. Sehingga, distribusi normal memiliki hubungan yang sangat erat dengan distribusi peluang dan distribusi probabilitas. 

Bentuk grafik dari distribusi normal dalam statistika inferensial digambarkan dalam bentuk grafik simetris. Sehingga, disebut juga sebagai kurva lonceng. Bentuk kurva yang simetris ini menunjukkan adanya distribusi yang merata. Sehingga, bagian tengah kurva akan memuncak dan bagian tepi kurva bentuknya lebih landai dengan nilai yang setara di kedua sisi.

Ciri-Ciri Distribusi Normal

Untuk membedakan distribusi normal dengan distribusi lainnya dalam statistika inferensial, kamu bisa melihat dari karakteristik atau ciri-ciri dari distribusi tersebut. Secara umum, ada 6 ciri-ciri yang dimiliki oleh distribusi normal, yaitu:

1. Memiliki nilai mean, median, dan modus yang sama. Karena itu, distribusi ini juga sering disebut sebagai unimodal dan kurva distribusi memiliki bentuk seperti lonceng simetris.

2. Titik puncak kurva adalah nilai rata-rata yang berada di posisi tengah kurva. Sedangkan data distribusi berada pada sekitar garis lurus yang ditarik ke bawah dari titik tengah kurva.

3. Nilai mean atau nilai rata-rata adalah nilai dengan standar deviasi. Nilai ini dapat digunakan untuk menentukan lokasi dan bentuk distribusi.

4. Jumlah luas daerah yang berada di bawah kurva normal memiliki nilai 1. Dengan nilai setengah di masing-masing sisi kanan dan kiri.

5. Kurva distribusi menggambarkan kalau sebagian besar data populasi memiliki nilai mendekati nilai rata-rata. Sedangkan sebagian lainnya memiliki nilai yang jauh lebih besar.

6. Ekor kurva pada kedua sisi dapat memanjang tak terbatas. Dalam beberapa kasus perhitungan, ekor kurva dapat memanjang hingga memotong sumbu horizontal.

Syarat Distribusi Normal

Dalam materi statistika inferensial, penerapan distribusi normal harus mengikuti syarat atau aturan tertentu yang berlaku. Khususnya mengenai standar deviasi. Adanya standar deviasi dalam distribusi normal statistika inferensial sangat penting. Sehingga, standar ini dapat digunakan juga untuk menentukan proporsi nilai mana yang masuk dalam standar deviasi tertentu dari rata-rata.

Dalam distribusi normal 68%, pengamatan berada dalam kisaran ±1 standar deviasi dari nilai rata-rata. Sedangkan untuk distribusi 95% berlaku ±2 standar deviasi. Dan untuk distribusi 99,7% berlaku ±3 standar deviasi.

Penilaian ini merupakan bagian dari aturan empiris statistika inferensial. Aturan empiris ini digunakan untuk menjelaskan persentase data yang masuk dalam jumlah tertentu pada standar deviasi nilai rata-rata atau mean untuk kurva yang berbentuk kurva lonceng.

Rumus Distribusi Normal

Secara matematika statistika inferensial, distribusi normal dapat dihitung dengan rumus tertentu. Dalam hal ini, rumus berlaku untuk distribusi normal yang memiliki kurva berbentuk lonceng simetris. Di mana nilai x=μ . Kurva normal atau distribusi normal seperti ini disebut juga sebagai distribusi Gauss.

Nama Gauss sendiri diambil dari nama penemu persamaan matematis dari distribusi normal. Sedangkan rumus persamaannya adalah sebagai berikut:

Rumus tersebut digunakan sebagai rumus penentuan distribusi normal, di mana:

π= Nilai konstan 3,1416

e= Nilai konstan 2,7183

μ= Parameter nilai rata-rata distribusi

σ= Parameter simpangan baku distribusi

Contoh Soal Statistika Inferensial

Untuk lebih memahami materi statistika inferensial, kamu bisa mempelajari beberapa contoh soal dan pembahasannya berikut ini:

Contoh Soal 1

Radi melakukan latihan tendangan penalti sebanyak 3 kali. Peluang sukses melakukan tendangan adalah sebesar 4/5. Tentukan peluang Radi mencetak tepat dua gol dengan menggunakan rumus distribusi binomial statistika inferensial!

Pembahasan:

Jika diketahui p = peluang sukses mencetak gol dan q = peluang gagal mencetak gol, maka: 

Karena kejadian sukses dinyatakan sebagai p dan kejadian gagal dinyatakan sebagai q. Maka, hasil dari p+q=1 , q = 1 – P, sehingga

Banyaknya kejadian (n) = 3

Banyaknya gol yang diharapkan (x) = 2

Karena Radi berharap mencetak 2 gol, maka:

Jadi, peluang Radi mencetak tepat 2 gol adalah 0,384.

Contoh Soal 2

Jika sekeping uang logam dilempar 2 kali dengan variabel acak X menyatakan banyak sisi angka yang muncul, tentukan nilai F(0), F(1), dan F(2)!

Pembahasan:

F(x) merupakan distribusi komutatif diskrit. F(x) adalah variable acak. Maka, F(x) = P(x). Seperti rumus peluang pada umumnya untuk mendapatkan P(A) = n(A) / n(S).

Begitu juga dalam menjawab soal di atas. Dari soal tersebut, kita perlu mencari ruang sampel terlebih dahulu. Maka, S = {AA, AG, GA, GG}, dengan n(S) =4.

X = banyak sisi angka yang muncul, sehingga dapat dinyatakan x=0,1,2.

Sehingga nilai dari F(0), F(1), dan F(2) masing-masing adalah:

Baca juga: Peluang: Definisi, Konsep, Rumus, dan Contoh Soalnya

Nah, itulah beberapa hal tentang statistika inferensial yang perlu kamu tahu. 

Jika tertarik untuk menguji kemampuanmu di materi konsep Statistika Inferensial ini, kamu wajib mengerjakan soal yang ada di Pijar Belajar! Ada ratusan latihan soal yang bisa kamu gunakan untuk melatih kemampuan berhitungmu, nih!

Yuk, gunakan Pijar Belajar sekarang juga!