Rumus Translasi Dan Contoh Soalnya, Belajar Yuk!

Pernahkah kamu menggeser meja dari satu tempat ke tempat lainnya? Tahukah kamu, ternyata gerakan memindahkan meja dari posisi awal menuju posisi akhir merupakan salah satu contoh dari transformasi geometri translasi, lho. Sudah tahu apa itu translasi dan rumus translasi itu? . 

Rumus translasi merupakan landasan utama dalam geometri yang memungkinkan kita untuk memahami cara suatu objek atau titik berpindah dari satu posisi ke posisi lainnya dalam sistem koordinat.

Nah, penasaran seperti apa rumus translasi itu? Mari kita kenalan dengan rumus translasi dan contoh penerapannya dengan cara yang menyenangkan dan relevan melalui penjelasan di bawah ini! 

Baca juga: Cara Mencari Peluang Empiris dan Contoh Soal

Pengertian Translasi

Translasi adalah konsep transformasi geometri berupa sebuah titik dalam suatu bidang atau ruang dipindahkan ke posisi baru sesuai dengan pergeseran yang ditentukan. Dalam translasi, titik-titik dalam suatu bangun geometri dipindahkan dengan jarak yang sama dan dalam arah yang sejajar. Nah, untuk mengetahui posisi titik-titik setelah pergeseran, kamu bisa menggunakan rumus translasi.

Sobat pijar tau nggak apa saja contoh gerak translasi itu? Gerak translasi adalah gerak suatu objek atau titik dari satu tempat ke tempat lain tanpa bergerak, atau perpindahan linier dari satu tempat ke tempat lain dalam satu arah tertentu. 

Contohnya seperti ketika kita mengangkat dan meletakkan buku dari rak ke meja atau ketika sebuah mobil bergerak lurus di jalan. Dalam matematika, contoh translasi bisa kamu lihat dalam gambar di bawah ini. 

Rumus Translasi

Seperti yang sebelumnya sudah dijelaskan, translasi digunakan untuk mengetahui posisi titik dalam garis koordinat setelah mengalami pergeseran. Nah, untuk mengetahui hal tersebut, kita perlu menggunakan rumus translasi, ya. Rumus translasi adalah cara untuk menghitung perpindahan atau pergeseran suatu objek dari satu tempat ke tempat lain dalam sistem koordinat. 

Dalam sistem koordinat dua dimensi, rumus translasi menggunakan dua rumus terpisah, yaitu rumus translasi sumbu x untuk pergeseran titik ke kanan atau kiri dan rumus translasi sumbu y untuk pergeseran titik ke atas atau ke bawah. Berikut rumus translasi sumbu x dan y. 

$x′=x+a$  

$y′=y+b$

Keterangan: 

a = pergeseran sumbu x (horizontal)

b = pergeseran sumbu y (vertikal)

Misalkan terdapat titik A (2, 5) yang akan digeser sebesar 3 satuan ke kanan dan 4 satuan ke atas. Untuk menghitung posisi baru dari titik A setelah translasi, kita dapat menggunakan rumus translasi:

Diketahui: 

$x = 2$

$y = 5$

$a = 3$

$b = 4$

Ditanya: 

$A’$

Jawab:

$A' = (x’, y’)$

$A' = ((x + a), (y + b))$

$A’ = ((2 + 3), (5 + 4))$

$A’ = (5, 9)$

Sehingga, titik A (3, 4) setelah translasi menjadi A'(5, 9).

Contoh Soal Translasi

Berbicara mengenai translasi, ada beberapa contoh soal yang mungkin bisa menjadi bahan pembelajaran yang perlu Sobat Pijar perhatikan. Berikut merupakan beberapa contoh soalnya yang bisa kamu gunakan untuk mengasah pemahamanmu. .

1. Jika titik (2, -1) ditranslasikan oleh T = (3, 2) maka bayangannya adalah...

a. (5, 1)

b. (2, 1)

c. (1, 2)

d. (-5, -1)

Pembahasan:

Diketahui: 

$x = 2$

$y = -1$

$a = 3$

$b = 2$

Ditanya: 

$T’$

Jawab:

$T' = (x’, y’)$

$T' = ((x + a), (y + b))$

$T’ = ((2 + 3), (-1 + 2))$

$T’ = (5, 1)$

Sehingga, titik (2, -1) setelah translasi menjadi T'(5, 1).

Jawaban: A

2. Jika titik G'(4, -1) adalah bayangan titik dari G (7, -5) oleh translasi T, maka nilai T adalah ...

a. (2, 5)

b. (-3, 4)

c. (1, 7)

d. (4, 2)

Pembahasan:

Diketahui: 

$G’ = (4, -1)$

$G = (7, -5)$

Ditanya: 

Pergeseran sumbu x dan y 

Jawab: 

$x’ = x + a$

$4 = 7 + a$

$a = 4 - 7$

$a = -3$

$y’ = y + b$

$-1 = -5 + b$

$b = -1 + 5$

$b = 4$

3. Koordinat bayangan titik A(-3, 4) oleh translasi T = (3, 6) adalah...

a. A'(0, 10)

b. A'(10, 0)

c. A'(-10, 0)

d. A'(0, -10)

Pembahasan:

Diketahui: 

$x = -3$

$y = 4$

$a = 3$

$b = 6$

Ditanya: 

$A’$

Jawab:

$A' = (x’, y’)$

$A' = ((x + a), (y + b))$

$A’ = ((-3 + 3), (4 + 6))$

$A’ = (0, 10)$

Sehingga, titik (-3, 4) setelah translasi menjadi A'(0, 10).

Jawaban: A

_________________________________________________________

Baca juga: Materi Statistika Kelas 12: Pengertian, Metode, dan Contoh Soalnya

Nah, gimana sobat pijar? Sekarang kita jadi semakin mengenal berbagai rumus translasi dalam matematika beserta konsep dan contoh soalnya yang diberikan. Contoh soal tadi bisa menjadi salah satu pembelajaran untuk mengasah pemahamanmu, ya.

Jika ingin belajar lebih lanjut mengenai materi ini, Pijar Belajar bisa menjadi solusi yang tepat buat kalian yang ingin belajar materi transformasi geometri dalam matematika. Selain ada materi translasi dalam matematika, kalian juga bisa mengakses materi lain seperti matriks, suku banyak, integral, dan masih banyak lagi dalam bentuk video materi, latihan soal, hingga pembahasan soal! 

Gak cuma sampai di situ, kamu bebas menggunakan Pijar Belajar dimanapun dan kapanpun yang kamu suka! Wah, bisa ngambis tanpa batas deh! Jadi tunggu apa lagi, gunakan aplikasi Pijar Belajar sekarang juga!