Mengenal Rumus Simpangan Baku dan Contoh Soal Penyelesaiannya

Simpangan baku memiliki peran yang sangat penting dalam statistik karena membantu kita untuk memahami variabilitas atau hal yang tidak pasti dalam sebuah data. Jika simpangan baku semakin kecil ukurannya, maka semakin homogen dan kurang bisa tersebar data yang dimiliki. Namun, jika simpangan baku yang besar menunjukkan bahwa data yang divariasikan lebih signifikan. 

Sobat Pijar yang ingin tahu lebih lanjut mengenai rumus simpangan baku bisa langsung cek semua penjabaran lengkapnya di bawah ini!

Baca juga: Rangkuman Matematika Kelas 12 | Materi Analisis Bangun Ruang Hingga Peluang

Apa Itu Simpangan Baku?

Simpangan baku adalah simpangan yang memiliki cukup banyak fungsi krusial dalam kehidupan terlebih dalam hal statistik. Adapun beberapa fungsi yang diberikan oleh simpangan baku bisa kamu cek semuanya lengkap di bawah ini!

1. Mengukur sebaran data, simpangan baku membantu untuk memahami sejauh mana data sudah tersebar. Tentu saja semakin besar simpangan bakunya maka semakin besar variabilitas dalam data yang dimiliki. 
2. Berguna untuk perbandingan data, ketika membandingkan simpangan baku dari dua set data maka bisa langsung menentukan mana yang lebih seragam dan mana yang lebih homogen. 
3. Membantu proses identifikasi outlier, simpangan baku membantu proses identifikasi outlier atau data yang cenderung lebih ekstrim. 
4. Membantu membuat keputusan statistik, dalam statistik inferensial simpangan baku ini membantu untuk pembuatan keputusan dalam hal populasi sesuai dengan sampel data yang dimiliki. Contohnya dalam menghitung interval kepercayaan atau uji hipotesis maka simpangan baku dari sampelnya dipakai untuk mengetahui estimasi simpangan baku populasi. 
5. Untuk dasar prediksi, ketika menggunakan analisis prediksi maka simpangan baku bisa membantu proses perkiraan tingkat ketidakpastian yang dimiliki oleh variabilitas dalam prediksinya. 

Rumus Simpangan Baku

Bagaimana cara menghitung simpangan baku? Untukmu yang ingin tahu tentang bagaimana cara menghitung simpangan baku harus tahu terlebih dahulu rumus dari simpangan bakunya. Simpangan baku ini digunakan untuk mengukur sejauh mana data yang sudah tersebar menggunakan nilai rata-rata. Secara umum rumusnya disesuaikan dengan jenis simpangan yang digunakan. 

Adapun untuk penjabarannya bisa langsung kamu lihat semuanya di bawah ini!

Rumus Simpangan Baku Data Tunggal

Jenis pertama yang bisa Sobat Pijar pelajari adalah rumus simpangan baku data tunggal. Maksud dari data tunggal ini adalah data yang hanya memuat satu jenis variabel dengan banyak data biasanya bisa kurang dari 30. Data ini bisa disebutkan datanya satu persatu dan terbagi menjadi dua jenis yakni populasi dan sampel. 

Adapun untuk rumus simpangan baku data tunggal menggunakan jenis di bawah ini!

$S = √\frac{∑ (x1 – x)²}{n}$

Keterangan:

S= simpangan baku

xi= nilai x ke-i

x= nilai rata-rata data

n = jumlah data

Rumus Simpangan Baku Data Kelompok

Jenis keduanya adalah rumus simpangan baku data kelompok. Data kelompok ini terdiri dari atas banyaknya data biasanya ada di angka lebih dari 30. Dikarenakan datanya terlalu banyak maka data tersebut harus diubah terlebih dahulu menjadi tabel distribusi frekuensi. Sama halnya seperti yang terjadi pada data tunggal, data kelompok ini juga punya dua jenis yakni populasi dan sampel. 

Jika ditinjau dari rumusnya juga memang agak mirip seperti di bawah ini!

$S = √\frac{∑ fi (x1 – x)²}{n}$

Keterangan: 

S= simpangan baku

f = frekuensi kelompok

xi= nilai x ke-i

x= nilai rata-rata data

n = jumlah data

Contoh Soal Simpangan Baku

Setelah memahami masing-masing rumus yang dimiliki oleh simpangan baku biar lebih mendalam kamu juga harus memahami contoh soal simpangan baku data kelompok sesuai dengan rumus simpangan baku excel. Adapun untuk contoh soalnya bisa langsung kamu cek semuanya di bawah ini!

Contoh Soal 1 

simpangan baku dari data 4 6 8 2 5 adalah...

Jawab:

Rumus yang digunakan untuk mencari rataan adalah:

$x̄ = \frac{∑xi}{n}$

Keterangan: 

x̄: rata-rata hitung

∑xi: nilai sampel ke i

n: jumlah sampel

Rumus untuk mencari ragam data:

$S^2 = \frac{1}{n} Σ(xi - x̄)2$  

Keterangan:

$S^2$: ragam data

xi: nilai x ke-i

x̄: nilai rata-rata data

n: jumlah data

Rumus untuk mendapatkan simpangan baku:

$S = √S^2$

Pembahasan: 

Kita cari terlebih dahulu nilai dari rataan datanya sebagai berikut!

$x̄ = \frac{∑xi}{n}$

$x̄ = \frac{4+6+8+2+5}{5}$

$x̄ = \frac{25}{5}$

$x̄ = 5$

Jika sudah ditemukan maka langkah selanjutnya adalah mencari ragam datanya seperti di bawah ini!

$S^2 = \frac{1}{n} Σ(xi - x̄)2$

$S^2 = \frac{1}{5} ((4-5)^2 + (6-5)^2 + (8-5)^2 + (2-5)^2 + (5-5)^2)$

$S^2 = \frac{1}{5} ((-12 + 12 + 32 + (-3)^2 +(0)^2)$

$S^2 = \frac{1}{5} (1+1+9+9 +0)$

$S^2 = \frac{1}{5} \times 20$

$S^2 = 4$

Selanjutnya kamu perlu mencari nilai simpangan baku dengan cara di bawah ini!

$S = √S^2$

$S = √4$

$S = 2$

Begitu juga sama caranya ketika Sobat Pijar ingin menyelesaikan soal simpangan baku dari data 2 3 4 5 6 adalah ini sebagai latihan!

Contoh Soal 2

Di sebuah kelas terdapat 8 siswa yang memiliki nilai ujian matematika sebagai berikut: 65, 55, 70, 85, 90, 75, 80, dan 75. Hitunglah simpangan baku dari data tersebut.

Jawab

Hitung nilai rata-rata dari nilai data yang ada.

Rata-rata = (65 + 55 + 70 + 85 + 90 + 75 + 80 + 75) / 8 = 75

Hitung penyimpangan setiap data dari rata-ratanya.

Penyimpangan = nilai data - rata-rata

$65 - 75 = -10$

$55 - 75 = -20$

$70 - 75 = -5$

$85 - 75 = 10$

$90 - 75 = 15$

$75 - 75 = 0$

$80 - 75 = 5$

$75 - 75 = 0$

Hitung varians.

$Varians = \frac{(nilai \space penyimpangan)^2} {jumlah \space data}$

$Varians = \frac{((-10)^2 + (-20)^2 + (-5)^2 + 10^2 + 15^2 + 0^2 + 5^2 + 0^2)}{8}$

$Varians = \frac{1050}{8}$

$Varians = 131.25$

Hitung simpangan baku.

$Simpangan \space baku = \sqrt{varians}$

$Simpangan \space baku = \sqrt{131.25}$

$Simpangan \space baku = 11.46$

Jadi, simpangan baku dari data tersebut adalah 11.46.

___________________________________________________

Baca juga: Materi Statistika Kelas 12: Pengertian, Metode, dan Contoh Soalnya

Bagaimana Sobat Pijar? Kamu tertarik untuk belajar lebih banyak tentang rumus Matematika? Jangan khawatir karena bisa langsung akses materi lengkap dengan soal-soal pelatihan di Pijar Belajar saja. Belajarnya nyaman dan mudah dipahami!

Yuk, download Pijar Belajar atau klik banner di bawah ini untuk mulai belajar seru sekarang!