Rumus Refleksi, Konsep, Dan Contoh Soalnya

Halo Sobat Pijar! Apakah kamu pernah memikirkan bagaimana cahaya atau bahkan sinyal radio memantul dari suatu permukaan? Mungkin hal itu terdengar seperti sihir, ya, namun tahukah kamu di balik keajaiban itu terdapat sebuah rumus matematika yang mengungkap rahasia dari peristiwa tersebut, lho, yaitu transformasi geometri refleksi. 

Rumus refleksi matematika ini merupakan rumus untuk menentukan titik atau bangun bayangan yang terbentuk akibat pencerminan terhadap garis atau titik tertentu. Salah satu pengaplikasiannya bisa Sobat Pijar perhatikan dalam perpindahan sinyal dari satu tempat ke tempat lainnya. 

Nah, supaya Sobat Pijar semakin paham dengan rumus refleksi ini, mari kita Simak pembahasan dibawah ini. 

Baca juga: Rumus Translasi Dan Contoh Soalnya, Belajar Yuk!

Apa Itu Refleksi?

Buat Sobat Pijar yang masih belum paham mengenai refleksi, kita akan mulai pembahasannya, nih. Refleksi dalam matematika merupakan perpindahan setiap titik atau objek ke titik lain atau objek lain, contohnya seperti pembentukan bayangan pada cermin datar. Nah, dalam refleksi ini, jarak antara titik asal ke cermin pasti akan sama dengan jarak titik bayangan ke cermin. Hal ini dikarenakan cermin punya jarak yang dekat dan punya posisi yang lebih dekat dari jarak refleksi itu sendiri.

Refleksi sejatinya juga tidak mengubah bentuk dan ukuran objek. Hanya saja, posisi titik awal terhadap titik bayangannya akan saling berlawanan. Jika titik awalnya di bawah, maka titik bayangannya di atas. Jika titik awalnya di kiri, titik bayangannya di kanan. 

Prinsip refleksi ini bisa kamu bayangkan seperti saat kamu bercermin. Saat bercermin, tentunya pantulan diri di cermin akan berlawanan dengan kita, ya. Nah, kurang lebih seperti itu konsep refleksi transformasi geometri ini. 

Sifat-Sifat Refleksi Dalam Matematika

Dalam penggunaanya, refleksi memiliki berbagai sifat yang sangat penting untuk Sobat Pijar pahami dan ketahui. Berikut merupakan beberapa sifat refleksi yang perlu kamu ketahui.

1. Jarak titik awal ke cermin akan sama dengan jarak bayangan ke cermin.
2. Garis penghubung antara titik asal ke titik bayangan akan tegak lurus cermin.
3. Semua garis penghubung antara titik asal dan titik bayangan akan saling sejajar. Artinya, tidak akan pernah berpotongan di suatu titik manapun.
4. Pusat refleksi merupakan dianalogikan sebagai cermin.

Refleksi memainkan peran penting dalam kehidupan sehari-hari, lho, Sobat Pijar. Contohnya, cermin, air yang tenang, atau permukaan halus lainnya memantulkan cahaya sehingga kita bisa melihat bayangan atau pantulan dari objek atau diri kita sendiri. 

Dengan memahami refleksi, kita dapat mengerti bagaimana cahaya berperilaku saat bertemu dengan benda atau permukaan tertentu. 

Rumus Refleksi

Nah, supaya pantulan atau bayangan suatu objek tepat, kamu perlu memahami rumus refleksi, nih. Rumus refleksi ini terbagi menjadi dua, yaitu rumus refleksi terhadap sumbu x dan rumus refleksi terhadap sumbu y. Rumus refleksi terhadap sumbu x disebut juga sebagai rumus refleksi pencerminan. Secara umum rumus dari pencerminan terhadap sumbu x yaitu: 

$A (x,y) \rightarrow P=A’ (x,-y)$

Keterangannya adalah sebagai berikut:

A = titik A

A’ = hasil pencerminan dari titik A

x = titik yang terdapat pada sumbu x

y = titik yang terdapat pada sumbu y

P = pencerminan yang dilakukan terhadap sumbu x

Lalu, rumus refleksi terhadap sumbu y tidak jauh berbeda dari pencerminan titik terhadap sumbu x. Refleksi terhadap sumbu y juga memiliki rumus sendiri. Berikut ini adalah rumus yang digunakan untuk mengetahui hasil pencerminan terhadap sumbu y. Jadi rumus yang digunakan adalah: 

$A (x,y) \rightarrow P=A’ (-x,y)$

Keterangganya adalah sebagai berikut:

A = titik titik A

A’ = hasil pencerminan dari titik A

x = titik yang ada pada sumbu x

y = titik yang ada pada sumbu y

P = hasil pencerminan yang dilakukan terhadap sumbu y

Selain kedua rumus tersebut, ada juga rumus refleksi lainnya, yaitu rumus refleksi transformasi geometri. Jadi, rumus refleksi transformasi geometri yang banyak digunakan adalah: 

$(x′, y′) = (x, y) + (a, b)$

Lalu untuk keterangan lengkapnya adalah seperti berikut ini.

(x, y) = titik asal

(x′ y′ ) = titik bayangan

(a b) = vektor translasi

Contoh Soal Refleksi

Nah buat kalian yang penasaran, ada beberapa soal refleksi yang bisa kalian coba pahami dan ketahui. Soal refleksi ini sesuai dengan pembelajaran matematika kelas 9 SMP.

1. Tentukan bayangan titik M (2, -5) oleh pencerminan terhadap garis y = - x.

Diketahui : 

garis $y = - x$

Ditanya : 

bayangan titik M (2, -5)

Jawab: 

Titik (a, b) menjadi (-b, -a) oleh pencerminan terhadap garis (y = -x). 

Maka, bayangan titik M (2, -5) oleh pencerminan terhadap garis y = - x adalah M'(5, -2).

2. Berapakah hasil refleksi atau pencerminan bidang datar dari titik (3,5) terhadap sumbu y?

Diketahui : 

titik (3,5)

Ditanya : 

hasil refleksi bidang datar dari titik (3,5) terhadap sumbu y

Jawab: 

$x = 3$

$y = 5$

$A (x,y) \rightarrow P=A’$  

$(-x,y), A (3,5)$

hasil pencerminannya adalah $X=A’ (-3,5)$ .

3. Garis g ditranslasikan oleh T=(−1,3) dan menghasilkan garis $g’:3x–2y−6=0$. Maka persamaan garis g adalah …

Diketahui : 

T=(-1,3)

$g’:3x–2y−6=0$

Ditanya : 

persamaan garis g

Jawab : 

Berdasarkan kesamaan dua matriks tersebut didapatkan: $x’=x−1$ dan $y’=y+2$

Dengan langkah substitusi $x’=x−1$ dan $y’=y+2$ ke persamaan garis $g'$ yaitu $3x−2y−6=0$. Maka, akan didapatkan:

$3(x−1)–2(y+2)–6=0$

$3x–3+2y–4–6=0$

$3x+2y–3–4–6=0$

$3x+3y–13=0$

Jadi persamaan garis g adalah $3x+3y–13=0$.

4. Bayangan titik P(2,5) yang direfleksikan terhadap sumbu Y adalah... .

A. P’(–2, 5)

B. P’(2, –5)

C. P’(–2, –5)

D. P’(5, –2)

Diketahui : 

bayangan titik P(2,5)

Ditanya : 

P’

Jawab : 

Titik P(a,b) dicerminkan oleh sumbu y bayangannya P’(–a, b) 

P(2,5) dicerminkan oleh sumbu y menjadi P’(–2, 5)

Jadi bayangan titik P (2,5) oleh sumbu y adalah P’(–2, 5)

5. Bayangan titik P(–6,1) yang direfleksikan terhadap garis x = –2 adalah... 

A. P’(2,1)

B. P’(–6, –5)

C. P’(–10,1)

D. P’(–6, –3)

Diketahui : 

P(-6,1)

Ditanya : 

P’

Jawab : 

Titik P(a,b) dicerminkan terhadap garis x = k maka bayangannya P’(2k – a, b)

P(–6, 1) dicerminkan terhadap garis x = –2 menjadi 

$P’(2.( –2) – (–6), 1)$

$P’(–4 + 6, 1)$

$P’(2,1)$

_______________________________________________________________

Baca juga: Cara Mencari Peluang Empiris dan Contoh Soal

Nah, gimana? Sekarang sudah semakin mengenal berbagai rumus refleksi dalam matematik, ya. Jika kamu ingin belajar lebih lanjut mengenai materi ini, Pijar Belajar bisa menjadi solusi yang tepat! Selain materi refleksi, kalian juga bisa mengakses materi lain seperti matriks, suku banyak, integral, dan masih banyak lagi dalam bentuk video materi, latihan soal, hingga pembahasan soal! 

Gak cuma sampai di situ, kamu bebas menggunakan Pijar Belajar dimanapun dan kapanpun yang kamu suka! Wah, bisa ngambis tanpa batas deh! Jadi tunggu apa lagi, gunakan aplikasi Pijar Belajar sekarang juga!