Rumus Invers Matriks: Pengertian, Rumus, dan Sifat-Sifatnya

Matematika itu buat sebagian besar orang termasuk pelajaran yang sulit. Padahal, kalau tahu dan memahami rumus, sebenarnya matematika tidak terlalu sulit, lho. Nah, artikel kali ini akan membahas mengenai rumus invers matriks.

Materi mengenai invers matriks biasanya ada di pelajaran siswa SMA khususnya di kelas 11. Supaya kalian semakin semangat belajar, kita sudah merangkum penjelasan mengenai apa itu invers matriks, rumus, sifat, dan juga contohnya.

Rangkuman yang kita buat dalam artikel ini tujuannya supaya kalian bisa lebih mudah mempelajari dan memahami mengenai rumus matriks invers. Jadi, simak penjelasan di artikel ini sampai habis.

Baca juga: Pengertian Matriks, Jenis, dan Transpose Matriks

Apa Itu Invers Matriks?

Matriks merupakan salah satu materi bahasan dalam pelajaran matematika yang terdiri dari susunan numerik dalam sebuah kurung. Matriks juga diartikan sebagai satu kelompok angka yang disusun dalam baris atau kolom dalam sebuah kurung kotak atau kurung biasa.

Invers matriks merupakan kebalikan (invers) dari dua matriks. Jika matriks dikalikan bakal menghasilkan matriks persegi atau bisa dituliskan seperti ini: $AB = BA = I$

Masih bingung? Biar kita bantu perjelas lagi, ya.

Membedakan invers matriks ini cukup mudah, lho. Kalian cukup lihat simbolnya, yaitu pangkat -1 terletak di atas huruf.

Misalnya, matriks A adalah invers dari matriks B, maka penulisannya adalah $A = B - 1B^{-1}$ atau sebaliknya.

Rumus Invers Matriks

Invers matriks ini adalah cara paling efektif untuk memecahkan soal-soal dalam sebuah matriks. Ketika menentukan sebuah matriks, maka yang pertama dicari adalah determinannya.

Determinan merupakan nilai yang dapat dihitung melalui unsur-unsur sebuah matriks persegi.

Invers matriks A merupakan sebuah matriks baru yang merupakan kebalikan dari matriks A dengan notasi $A - 1A^{-1}$ . Maka, apabila matriks dikalikan dengan invers matriks nya hasilnya adalah matriks identitas.

Pengaplikasian matriks adalah untuk memecahkan sistem persamaan linier. Agar dapat mengerjakan invers matriks, ada aturan-aturan berdasarkan ordo matriks yaitu 22 dan 33.

Pengetahuan soal istilah-istilah matriks di atas penting ketika kalian mengerjakan soal dengan metode matriks. Lalu, bagaimana dengan rumus matriks invers. Simak penjelasan di bawah ini, ya.

1. Rumus Matriks 2x2 

$A^{-1} = \frac {1}{Det A} \begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix}$

Rumus matriks invers 22 didapat dari menukar elemen yang ada di diagonal utama, lalu berikan tanda negatif untuk elemen lain. Kemudian membagi setiap elemen matriks dengan determinan. Ringkasannya seperti ini:

1. Tukarkan elemen-elemen yang ada pada diagonal utama.
2. Berikan tanda negatif untuk elemen-elemen lain.
3. Bagi setiap elemen matriks dengan determinan.

Rumus matriks invers 22 ini digunakan untuk menghitung memecahkan sistem persamaan linier.

Ketika ada matriks invers 22 yang berdekatan, bisa dihitung dengan hanya menukar elemen yang posisinya di baris dan kolom pertama dengan elemen di baris dan kolom kedua.

2. Rumus Matriks 3x3

Rumus invers matriks dengan ordo 3 adalah seperti berikut ini.

$A^{-1} = \frac{1}{Det A} Adj (A)$

Adjoin adalah transpose dari sebuah matriks yang elemen-elemennya adalah kofaktor dari elemen-elemen matriks itu sendiri.

Kemudian, jika ingin menghitung matriks berordo 3 dengan transformator adalah sebagai berikut:

1. Susun matriks dengan Im adalah matriks identitas berordo n
2. Transformasikan atau ubah matriks (An) menjadi bentuk (In | Bn) menggunakan transformasi elemen baris.
3. Hasil yang diperoleh dari langkah kedua di atas adalah invers matriks An yaitu Bn.

Berikut ini notasi yang sering dipakai di dalam transformasi baris elementer:

1. Bi ↔ Bj yaitu menukarkan elemen-elemen baris ke-i dengan yang ada di baris ke -j
2. Bi: mengalihkan setiap elemen-elemen baris ke-i dengan skalar k
3. Bi + kBj: jumlah elemen-elemen pada baris ke-i dengan k dikali dengan elemen-elemen garis ke-j

Rumus invers matriks 33 ini juga digunakan untuk menghitung persamaan linier, sama seperti invers 22.

Apa saja Sifat Invers Matriks?

Invers matriks mempunyai sifat-sifat yang bisa dikenali dan membedakannya dari matriks biasa.

1. Jika B dan C keduanya adalah invers dari A, maka B = C
2. Hasil kali dari berapapun banyak matriks yang dapat dibalik adalah matriks yang dapat dibalik, sehingga invers dari hasil perkalian tersebut adalah hasil kali invers-inversnya dalam bentuk terbalik.
3. Jika A dan B matriks berukuran sama serta bisa dibalik, maka: AB dapat dibalik
4. Jika A bisa dibalik, maka - = - = - - … - n faktor = + ; =

Sifat matriks juga bisa dipahami secara lebih mudah seperti di bawah ini:

1. Apabila matriks A memiliki ordo nn dengan nN, serta determinan A tidak sama dengan nol, apabila $A - 1A^{-1}$ adalah invers dari A maka $(A - 1A^{-1})-1)-1 = A$.
2. Apabila matriks A dan B memiliki ordo n x n dengan n N, serta determinan A dan B tidak sama dengan nol, apabila A-1 dan B-1 adalah invers dari matriks A dan B maka AB-1= B-1A-1

Coba cari tahu lebih banyak tentang materi invers metriks dan berbagai contoh soalnya dengan klik banner di bawah ini, yuk!

___________________________________________________

Baca juga: Operasi Matriks: Penjumlahan, Pengurangan, dan Perkalian Beserta Contohnya

Nah, teman-teman, itulah tadi pembahasan mengenai rumus matriks invers, pengertian matriks invers, dan sifatnya. Semoga semakin jelas lagi, ya, pemahaman kalian tentang invers matriks.

Jika ingin belajar materi matematika lainnya, Pijar Belajar bisa membantumu, lho! Ada ratusan konten belajar yang bisa kamu akses di mana dan kapan saja! Wah, ngambis jadi makin gampang, deh!

Yuk, unduh Pijar Belajar sekarang!