Rangkuman Materi Matematika Kelas 11, Lengkap!

Sebagian orang mungkin tidak begitu suka atau malas belajar Matematika. Padahal, Matematika adalah salah satu mata pelajaran yang penting dipelajari karena digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Nah, sebagai persiapan menghadapi tantangan di kelas 11 nanti, Pijar Belajar sudah membuat rangkuman materi matematika kelas 11 untukmu.

Memangnya apa saja materi matematika kelas 11? Pelajaran Matematika kelas 11 semester 1 dan 2 terdiri dari 8 bab dengan materi mulai dari induksi Matematika, program linear, matriks, limit fungsi aljabar hingga integral fungsi aljabar.

Dengan rangkuman Matematika kelas 11 ini, Sobat Pijar bisa lebih mudah memahami materi matematika kelas 11 kurikulum 2013. Yuk, simak pemaparan seluruh materinya di bawah ini.

Baca juga: Contoh Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak Lengkap dengan Pengertian, Sifat, dan Penerapannya

Rangkuman Matematika Kelas 11 Semester 1

Rangkuman materi matematika kelas 11 semester 1 kurikulum 2013 terdiri dari bab 1 sampai bab 4 dengan materi mengenai induksi Matematika, program linear, matriks dan transformasi geometri. Rangkuman materi mencantumkan poin-poin penting beserta rumusnya.

1. Rangkuman Matematika Kelas 11 Bab 1

Pada bab 1, kamu akan mempelajari tentang Induksi Matematika, yaitu metode untuk membuktikan kebenaran teori Matematika, selain metode pembuktian langsung, kontraposisi dan kontradiksi. 

Langkah induksi matematika adalah sebagai berikut. 

1. Membuktikan rumus dan pernyataan bernilai benar untuk nilai n = 1 
2. Berasumsi bahwa rumus dan pernyataan bernilai benar untuk n = h
3. Membuktikan rumus atau pernyataan bernilai benar untuk n = h + 1

Kamu bisa mempelajari materi induksi matematika lebih lengkap bareng Pijar Belajar, ya! 

2. Rangkuman Matematika Kelas 11 Bab 2

Selanjutnya, pada rangkuman matematika kelas 11 semester 1 bab 2 akan dibahas mengenai program linear, yaitu metode untuk menentukan solusi terbaik dari persoalan linear.        

Langkah menggunakan teknik program linear adalah sebagai berikut. 

1. Menentukan variabel kendala 
2. Membuat fungsi tujuan
3. Susun model variabel kendala
4. Buat grafik berdasarkan model yang dibuat 
5. Cari titik potong grafik 
6. Hitung nilai optimum 

Yuk, simak penjelasan lengkap Program Linear dari artikel Pijar Belajar, ya.

3. Rangkuman Matematika Kelas 11 Bab 3

Rangkuman materi matematika kelas 11 bab 3 membahas mengenai matriks, yaitu susunan bilangan, simbol dan karakter yang disusun berdasarkan baris dan kolom seperti bangunan persegi. Simbol, karakter dan bilangan di dalam matriks disebut dengan elemen matriks.       

Dalam materi matriks, kamu juga akan bertemu dengan beberapa istilah ordo. Ordo merupakan bilangan yang menunjukkan jumlah baris dan kolom pada matriks. Contoh ordo adalah seperti $B_{2 x 2}$.

Lalu, kamu juga akan mempelajari tentang operasi penjumlahan dan pengurangan Matriks. Operasi hanya bisa dilakukan jika kedua matriks mempunyai ordo yang sama. Hasil penjumlahan dan pengurangan akan menghasilkan ordo yang sama dengan matriks awal. Setiap elemen dioperasikan dengan elemen matriks lainnya

(a b c d) + (e f g h) = (a+e  b+f c+g d+h)

(a b c d) - (e f g h) = (a-e b-f c-g d-h)

Selain penjumlahan dan pengurangan, terdapat operasi perkalian matriks. Perkalian matriks mengharuskan jumlah kolom matriks yang pertama sama jumlahnya dengan jumlah baris di matriks kedua. Contoh perkalian matriks $A_{2 \times 3} \times B_{3 \times 2} = C_{2 \times 2}$

Sifat perkalian matriks adalah sebagai berikut. 

1. Perkalian dengan matriks nol menghasilkan nilai 0: A x 0 = 0 x A = 0
2. Sifat asosiatif: (C x D) x H = C x (D x H)
3. Sifat Distributif: C x (D + H) = C x D + C x H
4. Perkalian Matriks dengan Konstanta k: k (C x H) = (k x C) x H = C x ( H x k)
5. Perkalian Matriks dengan Matriks Identitas (I): C x I = I x C = C

Kemudian, kamu juga akan mempelajari tentang transpose matriks, yaitu matriks yang elemen barisnya ditukar menjadi kolom sementara elemen kolomnya ditukar menjadi baris dari matriks awalnya. Matriks transpose dinotasikan dengan BT. Selain itu, ada juga determinan matriks dan invers matriks. 

Materi matriks lebih lengkap sudah pernah dibahas loh di Pijar Belajar. Kamu juga bisa mempelajari cara operasi matriks, dan rumus determinan matriks lewat Pijar Belajar, ya!

4. Rangkuman Matematika Kelas 11 Bab 4

Lanjut pada rangkuman materi matematika kelas 11 bab 4, akan dibahas tentang transformasi geometri, yaitu perubahan bentuk sebuah sudut, garis, bidang dan ruang. Jenis-jenis transformasi geometri adalah sebagai berikut. 

1) Translasi atau pergeseran, yaitu pergeseran sebuah titik ke arah lainnya pada suatu garis lurus bidang datar.

Rumus Translasi: 

(x’, y’) = (x + a, y + b) 

2) Refleksi atau pencerminan yaitu pemindahan titik berdasarkan sifat cermin datar sehingga jarak titik ke cermin sama seperti jarak bayangan titik ke cermin.

1. Refleksi terhadap sumbu -x : Titik (a, b) maka (a, -b)
2. Refleksi terhadap sumbu -y : Titik (a, b) maka (-a, b)
3. Refleksi terhadap garis x = g : (a, b) maka (2g - a, b)
4. Refleksi terhadap garis y = g : (a, b) maka (a, 2g - b)

3) Rotasi atau perputaran yaitu memutar terhadap titik pusat dan sudut yang mempunyai jarak yang sama dengan titik putar.

1. Rotasi 90⁰ dengan pusat (0, 0): Titik (x, y) menjadi (-y, x)
2. Rotasi 90⁰ dengan pusat (c, d): Titik (x, y) menjadi (-y + c + d, x – c + d)
3. Rotasi 180⁰ dengan pusat (c, d): Titik (x, y) menjadi (-x – 2c, -y + 2d)

4) Dilatasi atau perkalian yaitu perubahan ukuran objek baik membesar atau mengecil

Rumus dilatasi:

1. Dilatasi dengan titik pusat (0, 0), faktor skala b : (x, y) maka (bx, by)
2. Dilatasi dengan titik pusat (a, b), faktor skala g : (x, y) maka (gx = g (x - a) + a, (g (y - b) + b))

Coba simak penjelasan tentang Transformasi Geometri lewat Aplikasi Pijar Belajar, yuk! 

Rangkuman Matematika Kelas 11 Semester 2

Rangkuman materi Matematika wajib kelas 11 semester 2 terdiri dari 4 bab. Beberapa materi yang akan kamu pelajari meliputi barisan dan deret, limit fungsi aljabar, turunan fungsi aljabar dan integral. Yuk, simak rangkuman di bawah ini untuk membantumu memahami materinya.

1. Rangkuman Matematika Kelas 11 Bab 5

Rangkuman materi matematika kelas 11 bab 5 membahas mengenai materi barisan dan deret, yaitu deret aritmatika, barisan dan deret geometri. Barisan aritmatika merupakan barisan bilangan dengan besar beda masing-masing dua suku berurutan adalah sama atau tetap. 

Bentuk barisan aritmatika adalah U1, U2, U3, U4, U5, …, Un-1, Un

Nah, untuk menghitung beda barisan, kamu bisa menggunakan rumus $b = U_n – U_{n-1}$

Dari barisan aritmatika ini, kamu juga bisa mencari angka yang hilang dari barisan tersebut. Rumus yang bisa kamu gunakan adalah: 

Un = a + (n – 1) b

Keterangan:

Un = bilangan suku ke-n

a = nilai suku pertama baris aritmatika

n = suku ke-n

b = Beda suku berurutan

Berbeda dengan barisan aritmatika, deret aritmatika merupakan penjumlahan dari n suku pertama barisan aritmatika (Sn). Rumus Deret Aritmatika adalah: 

Sn = ½ n (2a + (n – 1) b)

Kemudian, kamu akan berkenalan juga dengan barisan geometri, yaitu barisan bilangan yang memiliki rasio atau nilai pembanding dua suku berurutan sama atau tetap. Deret geometri merupakan penjumlahan bilangan pada barisan geometri sampai suku ke-n.

Rumus Mencari Rasio adalah: 

$(r) = \frac{Un}{Un - 1}$

Rumus Mencari Suku ke-n (Un) adalah: 

$a \times r^{n - 1}$

Rumus Menghitung Deret Geometri:

1) Deret Geometri Tak Hingga Konvergen: yakni barisan geometri yang memusat karena memiliki batasan atau limit jumlah. Rasio pada baris geometri tak hingga konvergen di antara -1 sampai 1 (-1 < r < 1).

$S_∞ = \frac{a}{1 - r}$

2) Deret Geometri Tak Hingga Divergen: yakni barisan geometri yang sifatnya menyebar sehingga deret barisan geometri tak hingga divergen tidak terbatas jumlahnya. Besar rasio pada deret geometri ini adalah r < -1 atau r > 1

Sn = ∞

Materi barisan dan deret Matematika lebih lanjut bisa kamu pelajari di aplikasi Pijar Belajar, loh. Yuk disimak ya!

2. Rangkuman Matematika Kelas 11 Bab 6

Rangkuman matematika kelas 11 semester 2 bab 6 membahas mengenai materi limit fungsi aljabar. Limit fungsi adalah nilai fungsi yang bergerak menuju batasan nilai tertentu yang paling mendekati namun tidak mencapai batasan nilai tersebut.

Notasi limit fungsi adalah fx = G, artinya untuk setiap nilai x mendekati b, namun x tidak sama dengan b, maka nilai fungsi f(x) mendekati G

Rumus Limit Fungsi Aljabar:

1. $g = g$
2. $g(x) = g(c)$
3. $g(x) = k . g(x)$  
4. $g(x) . h(x) = g(x) ± \lim\limits_{x → c} h(x)$  
5. $g(x) . h(x) = g(x) ± \lim\limits_{x → c} h(x)$  
6. $\lim\limits_{x → c} \space \frac{g(x)}{h(x)} = \frac{\lim\limits_{x → c} g(x)}{\lim\limits_{x → c} h(x)}$ , untuk $\lim\limits_{x → c} h(x) ≠ 0$
7. $\lim\limits_{x → c} (g(x))^n = (\lim\limits_{x → c} g(x))^n$

Limit Fungsi Tak Hingga

$\frac{c}{x}$ = 0, nilai c adalah bilangan real

$\frac{c}{x^n} = 0$

Materi limit fungsi aljabar lebih lengkap bisa kamu pelajari di platform Pijar Belajar, loh. Yuk disimak ya!

3. Rangkuman Matematika Kelas 11 Bab 7

Selanjutnya, rangkuman materi matematika kelas 11 bab 7 membahas mengenai materi Turunan Fungsi Aljabar lengkap. Turunan atau diferensial diartikan sebagai operasi Matematika yang menghitung perubahan nilai sebuah fungsi karena adanya perbedaan nilai input variabel. 

Turunan fungsi $f (x) = f' (x) = dy/dx$       

Turunan Fungsi Aljabar: $f’ (x) = (\frac{f (x + g) - f (x)}{g}$

Aturan Turunan Fungsi:

1. Jika fungsi f (x) = B, dengan B sebagai konstanta, maka turunan f’ (x) = 0.
2. Turunan fungsi f (x) = cxᵅ bisa dihitung secara sederhana dengan: f’ (x) = a.cxᵅˉ¹
3. Jika h (x) adalah fungsi, C sebagai konstanta dengan f (x) fungsi yang dinyatakan oleh persamaan f (x) = C. h (x) untuk turunan dari h (x) adalah: f’ (x) = C . h’ (x)
4. Jika h (x) dan k (x) adalah fungsi, dengan f (x) didefinisikan sebagai f (x) = k (x) + h (x). Turunan fungsi h (x) dan k (x): f’ (x) = k’ (x) + h’ (x)
5. Jika h (x) dan k (x) adalah fungsi, dengan f (x) didefinisikan sebagai f (x) = k (x) . h (x). Turunan fungsi h (x) dan k (x): f’ (x) = k’ (x) . h’ (x)
6. Jika h (x) dan k (x) adalah fungsi, dengan f (x) didefinisikan sebagai $f (x) = \frac{k(x)}{h(x)}, h(x) ≠ 0$. Maka turunan fungsi h (x) dan k (x): f’ (x) = $\frac{k'(x) . h(x) - k(x) . h'(x)}{ h²(x)}$

Penggunaan Turunan:

1. Menghitung garis singgung kurva fungsi dan kecepatan 
2. Menghitung laju pertumbuhan organisme
3. Mencari besar keuntungan marjinal ekonomi
4. Mengukur besar laju pemisahan zat pada fluida

Turunan Akar:

$f(x) = \sqrt[c]{x^a}$ , maka turunan fungsi:

$f’ (x) = a/c . x^{\frac{a}{c}-1}$

Materi Turunan Fungsi Aljabar lengkap bisa kamu pelajari di platform Pijar Belajar, loh. Yuk disimak ya biar lebih paham!

4. Rangkuman Matematika Kelas 11 Bab 8

Rangkuman materi matematika kelas 11 bab 8 membahas mengenai materi Integral Fungsi Aljabar. Integral merupakan kebalikan atau invers dari turunan atau diferensial, sehingga integral juga disebut sebagai anti turunan.  

di Rumus Integral:

1. ∫ g dx = gx + C
2. ∫ g f (x) dx = g ∫ f (x) dx 
3. ∫ xᵅ dx = $\frac{1}{a + 1} x^{a + 1}$ + C, a ≠ -1
4. ∫ gxᵅ dx = $\frac{g}{a + 1} x^{a + 1}$ + C, a ≠ -1
5. ∫ [ g (x) + h (x)] dx = ∫ g (x) dx + ∫ h (x)] dx
6. ∫ [ g (x) - h (x)] dx = ∫ g (x) dx - ∫ h (x)] dx

Integral tak tentu adalah anti turunan dari fungsi dengan nilai konstanta yang tidak tetap atau bisa berbeda-beda, yang dilambangkan dengan C. 

Notasi integral tak tentu: f (x) dx = F (x) + C

Integral tentu adalah anti turunan dari fungsi, misalnya fungsi f (x) pada a ≤ x ≤ b sehingga nilai konstantanya bersifat tetap. 

Penggunaan Integral Tentu untuk Menghitung Luas Daerah: $L = \int^{b}_{a} g(x) \space dx = G (b) – G (a)$ , nilai a dan b adalah garis batas daerah pada sumbu X

Materi integral tak tentu dan materi integral tentu sudah pernah dijelaskan di platform Pijar Belajar, loh. Yuk disimak ya biar lebih paham!

_____________________________________________________________________

Baca juga: Konsep Nilai Mutlak: Pengertian, Sifat, Grafik Fungsi, dan Contoh Soalnya

Rangkuman materi matematika kelas 11 di atas menyediakan seluruh poin-poin penting dari bab 1 sampai bab 8 termasuk rumus setiap materinya. Dengan membaca rangkuman di atas, diharapkan kamu bisa lebih mudah menghafalkan rumus dari setiap materi.

Pelajari lebih banyak materi Matematika kelas 11 bareng Pijar Belajar, yuk! Melalui Aplikasi Pijar Belajar, kamu bisa mengakses ribuan konten pembelajaran kapan aja dan dimana aja, mulai dari rangkuman materi, video materi, hingga latihan soal.

Yuk, download Pijar Belajar atau klik banner di bawah ini sekarang!