Rangkuman Matematika Kelas 12 | Materi Analisis Bangun Ruang Hingga Peluang

Belajar Matematika sebenarnya tidak begitu sulit asalkan Sobat Pijar memang senang dengan pelajaran Matematika. Untuk membantu Sobat Pijar memahami poin-poin penting serta rumusnya, kamu bisa membaca rangkuman matematika kelas 12 yang ada di artikel kali ini.

Rangkuman Matematika yang ada di artikel ini mencakup seluruh materi yang akan kamu pelajari di kelas 12. Materi Matematika yang dipelajari meliputi analisis bangun ruang, statistika, peluang kejadian majemuk dan aturan pencacahan. 

Sudah siap untuk belajar? Yuk, simak penjelasan berikut ini. 

Baca juga: Rangkuman Matematika Kelas 10

Rangkuman Matematika Kelas 12 Semester 1

Materi matematika kelas 12 semester 1 kurikulum 2013 terdiri dari 2 bab, yaitu analisis bangun ruang atau bangun tiga dimensi dan materi statistika. Ada konsep dan rumus-rumus penting yang harus kamu pahami dari masing-masing babnya sebagai berikut:

1. Rangkuman Matematika Kelas 12 Bab 1

Rangkuman matematika kelas 12 bab 1 membahas mengenai materi analisis bangun ruang yang meliputi jarak dalam ruang, sudut dalam ruang dan sebagainya. Jarak titik ke titik merupakan ukuran panjang ruas garis paling pendek yang menghubungkan semua titik tersebut. 

Jarak dua buah bangun pada geometri diartikan sebagai panjang ruas garis paling pendek yang menghubungkan dua buah titik di setiap bangun.

Untuk mengukur jarak sebuah titik ke garis yang ada pada bidang datar menggunakan Teorema Phytagoras dan rumus luas segitiga. Nah, rumus yang bisa kamu gunakan untuk mencari jarak titik ke garis pada bangun datar adalah: 

sisi garis miring² = sisi siku-siku A² + sisi siku-siku B² 

$M = \sqrt{A2+ B²}$

Untuk mengukur jarak titik ke suatu bidang datar, maka kamu harus menarik garis tegak lurus dari titik ke bidang datar sehingga membentuk sudut siku-siku. Untuk mengukur panjang garis dari titik ke bidang datar menggunakan teorema Phytagoras.

2. Rangkuman Matematika Kelas 12 Bab 2

Materi matematika kelas 12 semester 1 bab 2 adalah Statistika, yaitu ilmu untuk mempelajari cara merencanakan, mengumpulkan, analisa, interpretasi, hingga menampilkan data.         

Pengumpulan dan Penyajian Data:

1. Diagram Garis
2. Diagram Lingkaran
3. Diagram Batang
4. Tabel Distribusi Frekuensi
5. Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif dan Ogive: Ogive yaitu grafik distribusi frekuensi kumulatif berbentuk kurva penghubung titik-titik sehingga membentuk poligon frekuensi kumulatif
6. Histogram dan Poligon Frekuensi

Ukuran Pemusatan Data Acak adalah sebagai berikut.

1) Mean atau nilai rataan adalah nilai yang diperoleh dari pengukuran sampel dengan membagi total kelompok data dengan banyak data.

Rumus Mean $x = \frac{x_1+x_2+x_3+…+x_n}{n} = \frac{\sum\limits_{i=1}^n xi} {n}$

Rumus Mean Data Kelompok $\frac{\sum\limits_{i=1}^n fi . xi}{\sum\limits_{i=1}^n fi}$

Keterangan:

n = banyak data 

xi = nilai data ke-i

2) Median adalah nilai data yang berada di bagian tengah atau membagi bagian data dua sama besar dengan menyusun data secara teratur dari ukuran terendah ke tertinggi.

Rumus Median (Me) = Data di tengah

Rumus Median Data Kelompok (Me) = $Bp + p (\frac{\frac{1}{2} n - F}{fm})$

Keterangan:

p = panjang kelas interval

F = total frekuensi sebelum kelas interval Me

Bb = tepi bawah kelas interval Me

fm = frekuensi kelas interval Me

3) Modus adalah data yang paling banyak muncul atau frekuensi terbesar pada kelompok data.

Rumus Modus Data Kelompok (Mo) = $Bb + p (\frac{b1}{b1+b2} )$

Keterangan:

Bb = tepi bawah kelas interval dengan frekuensi tertinggi

p = panjang kelas interval

b1 = frekuensi tertinggi dikurang dengan frekuensi sebelumnya

b2 = selisih frekuensi tertinggi dengan frekuensi setelahnya

Selain itu, pada bab ini juga akan mempelajari tentang ukuran penyebaran data acak. Rumus yang bisa kamu gunakan adalah sebagai berikut. 

1) Jangkauan atau Range = nilai maksimum data - nilai minimum

2) Simpangan rata-rata atau mean deviation merupakan rata-rata selisih mutlak nilai seluruh data terhadap nilai rata-ratanya. Rumus simpangan rata-rata adalah sebagai berikut:

$SR = \frac{\sum\limits_{i=1}^n |xi - x|}{n}$

3) Simpangan baku atau standar deviasi untuk mengukur kedekatan dari setiap titik data terhadap nila rata-rata sampel. Rumus standar deviasi adalah sebagai berikut.

Rumus standar deviasi dengan sampel n <30 = $S = \sqrt{\frac{\sum\limits_{i=1}^n (xi - x)^2}{n-1}}$

Rumus standar deviasi dengan sampe n > 30 = $\sigma =$ $\sqrt{\frac{\sum(xi- μ)²}{n}}$

Rumus standar deviasi data kelompok $S = \sqrt{\frac{\sum fi (xi- x)²}{fi}}$

Keterangan:

μ = nilai rata-rata

Rangkuman Matematika Kelas 12 Semester 2

Sama seperti materi semester 1, materi matematika wajib kelas 12 semester 2 juga terdiri dari dua bab, yaitu materi aturan pencacahan serta peluang kejadian majemuk. Kedua materi ini mengharuskan Sobat Pijar untuk memahami rumus-rumusnya. Untuk itu kamu bisa menyimak rangkuman lengkapnya d bawah ini.

1. Rangkuman Matematika Kelas 12 Bab 3

Rangkuman matematika kelas 12 bab 3 membahas mengenai materi aturan pencacahan yang terdiri dari permutasi dan kombinasi. Permutasi adalah aturan pencacahan objek dengan memperhatikan urutan penyusunan masing-masing objek secara berurutan.

Rumus Permutasi:

1) Permutasi dengan Unsur yang Berbeda $P_h^n = \frac{n!}{n-h!}$

2) Permutasi dengan Beberapa Unsur Sama $P = \frac{n!}{h!}$

3) Permutasi Siklis merupakan susunan unsur atau objek yang dibentuk melingkar. 

Rumus Psiklis = $(n – 1)!$

Kemudian, kombinasi merupakan aturan pencacahan atau penyusunan objek tanpa mempertimbangkan urutan penyusunan setiap objek sehingga bersifat acak.

Rumus Kombinasi $C_h^n = \frac{n!}{(n-h!)h!}$

Yuk, simak penjelasan lengkap tentang aturan pencacahan dalam artikel Pijar Belajar, ya. 

2. Rangkuman Matematika Kelas 12 Bab 4

Terakhir, pada rangkuman matematika kelas 12 bab 4 membahas mengenai peluang kejadian majemuk. Peluang suatu kejadian dalam Matematika artinya adalah probabilitas atau kemungkinan suatu kejadian memang akan terjadi.  

Untuk mengetahui peluang, kamu bisa menggunakan rumus frekuensi relatif. Frekuensi relatif merupakan perbandingan banyaknya kejadian terjadi dengan total seluruh kejadiannya. Frekuensi relatif membantu menghitung peluang kejadian.

Rumus Frekuensi Relatif (FR) = $\frac{T}{n}$

Keterangan:

T = Banyak kejadian

n = total percobaan

Kejadian majemuk merupakan kejadian yang mempunyai beberapa titik sampel yang dioperasikan agar membentuk sebuah kejadian baru. Kejadian majemuk juga diartikan sebagai percobaan yang terjadi lebih dari satu kali.

Kejadian komplemen X merupakan kejadian di luar kejadian X ditulis dengan X'. Persamaan kejadian komplemen:

P (X) + P (X’) = 1

P (X’) = 1 – P (X)

Untuk menghitung jumlah peluang suatu kejadian, kamu bisa menggunakan rumus berikut ini:

1) Kejadian Saling Lepas:

P (X ∪ R) = P (X) + P (R)

2) Kejadian Tidak Saling Lepas:

P (X R) = P (X) + P (R) - P (X R)

3) Kejadian Saling Bebas:

P (X R) = P (X) x P (R)

4) Kejadian Bersyarat: Peluang Kejadian Bersyarat merupakan peluang kejadian terjadi yang disebabkan oleh syarat atau kejadian lainnya. Untuk peluang kejadian X dengan syarat R:

P (X | R) = P (X R) P (X)

Materi Peluang Kejadian Majemuk sudah pernah dijelaskan di platform Pijar Belajar, loh. Yuk disimak ya biar lebih paham!

____________________________________________________________

Baca juga: Rangkuman Materi Matematika Kelas 11, Lengkap!

Itu dia rangkuman matematika kelas 12 terlengkap yang bisa kamu pelajari, mulai dari analisis bangun ruang, statistika, aturan pencacahan dan peluang kejadian majemuk. Dengan rutin berlatih, dijamin kamu bisa menguasai seluruh materi Matematika yang diajarkan di kelas 12 ini.

Belajari lebih banyak tentang materi Matematika kelas 12 bareng Pijar Belajar, yuk! Kamu bisa banget mendalami materi-materi di atas melalui rangkuman, video materi, dan latihan soal yang ada di Aplikasi Pijar Belajar. Pastinya semua konten pembelajaran itu mudah dipahami, deh, supaya kamu semakin semangat belajar.

Yuk, download Pijar Belajar atau klik banner di bawah ini untuk mulai belajar sekarang!