Peluang Kejadian Majemuk: Pengertian, Jenis-jenis, dan Contoh Soalnya

Sobat Pijar, pernah nggak kamu merasa bingung saat akan mengambil keputusan? Sebenarnya, kamu bisa lho memanfaatkan peluang kejadian majemuk untuk mengambil keputusan yang rasional. Jadi, ketika kamu dihadapkan dengan pilihan penting, kamu bisa menentukan keputusan mana yang paling bijaksana untuk diambil.

Nah, untuk memahami lebih dalam mengenai materi peluang kejadian majemuk, yuk simak ulasan di bawah ini sampai habis!

Baca juga: Peluang: Definisi, Konsep, Rumus, dan Contoh Soalnya

Pengertian Peluang Kejadian Majemuk

Dalam konteks matematika, peluang adalah cara untuk melakukan prediksi atas masa depan. Jadi, kamu bisa tahu seberapa besar kemungkinan suatu hal bisa terjadi. 

Awalnya, teori peluang kejadian majemuk ini dikembangkan karena perjudian. Seperti yang kita tahu, setiap orang yang berjudi pasti ingin menang, kan? Karena itu, dikembangkanlah teori peluang kejadian majemuk supaya orang bisa tahu seberapa besar kemungkinan dia untuk menang dalam permainan. Kalau kemungkinannya besar, orang tersebut akan lebih berani memasang taruhan. Kalau kemungkinannya kecil, orang tersebut bisa memutuskan untuk tidak ikut bertaruh.

Dalam perkembangannya, teori peluang kejadian majemuk ini ternyata bisa dimanfaatkan secara luas. Bahkan ke kegiatan di luar judi. Seperti strategi perang atau hal sederhana semacam kemungkinan seseorang melewati ruas jalan tertentu. Menarik, bukan?

Nah, dalam teori peluang, ada juga yang namanya peluang kejadian majemuk. Sesuai namanya, peluang kejadian majemuk adalah cara yang digunakan untuk menghitung peluang yang terjadi jika ada dua atau lebih kejadian. 

Misalnya, kamu mau mencari tahu peluang dari munculnya angka 4 dan 9 pada dadu. Artinya, ada dua kejadian yang ingin kamu cari tahu. Pertama, kejadian munculnya dadu berjumlah 4. Dan yang kedua, kejadian munculnya dadu berjumlah 9.

Jenis-jenis Peluang Kejadian Majemuk

Secara matematika, peluang kejadian majemuk terbagi menjadi 4 jenis. Yaitu peluang saling lepas, tidak saling lepas, saling bebas, dan tidak saling bebas. Apa sih perbedaan di antara keempat jenis peluang ini?

Peluang Kejadian Majemuk Saling Lepas

Sederhananya, peluang kejadian majemuk saling lepas artinya dua kejadian atau lebih yang ada tidak memiliki persekutuan atau irisan. Misalkan A dan B adalah dua kejadian yang berbeda pada semesta (S) dikatakan saling lepas.

Atau irisan A dan B sama dengan nol. Dalam matematika, dapat dituliskan dengan $n(AറB) = 0$. Sedangkan dalam diagram venn, peluang kejadian majemuk saling lepas dapat digambarkan seperti ini:

Contoh sederhana dari peluang kejadian majemuk saling lepas adalah munculnya angka genap atau angka ganjil pada pelemparan dadu. 

Jika dituliskan menggunakan rumus matematika, maka bentuknya akan seperti ini:

Semesta (S) = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Ganjil (A) = {1, 3, 5}

Genap (B) = {2, 4, 6}

Maka, untuk mengetahui banyaknya kejadian masing-masing, dapat ditulis sebagai berikut:

n(S) = 6

n(A) = 3

n(B) = 3

Kemudian, untuk menghitung peluang kejadian majemuk munculnya angka genap, kamu tinggal membagi jumlah anggota (A) dengan (S). Dari keterangan di atas, diketahui kalau n(A) = 3 dan n(S) = 6. Sehingga, peluang munculnya angka ganjil adalah n(A) / n(S) = 3/6 atau 1/2. Karena jumlah n(A) dan n(B) sama, maka peluang munculnya angka genap juga 1/2.

Lalu, berapa peluang kejadian majemuk saling lepasnya? Untuk menghitung peluang kejadian saling lepas, kamu tinggal menjumlahkan peluang dari setiap kejadian yang terjadi. Dalam matematika, aturan peluang kejadian majemuk saling lepas dapat dituliskan sebagai berikut:

$P(A◡B) = P(A) + P(B)$

Masukkan nilai peluang (A) dan peluang (B), sesuai dengan rumus di atas:

$P(A◡B) = P(A) + P(B)$

$P(A◡B) = 1/2 + 1/2$

$P(A◡B) = 1$

Sehingga, peluang gabungan A dan B adalah 1.

Peluang Kejadian Majemuk Tidak Saling Lepas

Berbeda dengan peluang kejadian majemuk saling lepas, peluang kejadian tidak saling lepas memiliki peluang yang saling beririsan. Atau irisan A dan B tidak sama dengan nol. Dalam matematika, dituliskan dengan n(A౧B) ≠ 0. Sedangkan dalam diagram venn, peluang kejadian majemuk tidak saling lepas dapat digambarkan seperti ini:

Contoh kejadian majemuk tidak saling lepas misalnya ketika di kelas terdapat 50 siswa. Dari 50 siswa tersebut, terdapat 26 siswa yang menyukai Bahasa Inggris, 19 orang yang menyukai Matematika, dan 5 orang yang menyukai keduanya. Kemudian, kamu diminta untuk menghitung peluang terpilihnya siswa yang menyukai Bahasa Inggris atau Matematika. 

Maka, kamu dapat menggunakan rumus peluang kejadian majemuk berikut ini:

$P(A◡B) = P(A) + P(B) – P(A౧B)$

Dari soal di atas, siswa yang menyukai Bahasa Inggris merupakan kejadian (A) dan siswa yang menyukai Matematika adalah kejadian (B).

Sehingga, dapat ditulis seperti ini:

$n(S)$ = 50 

$n(A)$ = Banyak siswa yang menyukai Bahasa Inggris = 21

$P(A)$ $= \frac{n(A)} {n(S)} = \frac{21}{50}$

$n(B)$ = Banyak siswa yang menyukai Matematika = 19

$P(B) = \frac{n(B)}{n(S)} = \frac{19}{50}$

$n(A౧B)$ = Banyak siswa yang menyukai Bahasa Inggris dan Matematika = 5

$P(A౧B) = \frac{n(A౧B)}{n(S)} = \frac{5}{50}$

Maka peluang terpilihnya siswa yang menyukai Bahasa Inggris atau Matematika adalah:

$P(A◡B) = P(A) + P(B) – P(A౧B)$

$P(A◡B) = \frac{21}{50} + \frac{19}{50} - \frac{5}{50}$

$P(A◡B) = \frac{35}{50}$

$P(A◡B) = \frac{7}{10}$

Peluang Kejadian Majemuk Saling Bebas

Selanjutnya, peluang kejadian majemuk saling bebas merupakan kejadian ketika peluang terjadinya dua kejadian atau lebih berlangsung secara independen. Artinya, peluang kejadian A tidak mempengaruhi kejadian B dan sebaliknya.

Misalnya, di dalam sebuah kotak terdapat 4 bola berwarna biru dan 3 bola berwarna putih. Kemudian, kamu memiliki dua kali kesempatan untuk mengambil sebuah bola dengan mata tertutup. Setelah pengambilan pertama, kamu akan mengembalikan bola ke dalam kotak terlebih dahulu sebelum melakukan pengambilan kedua.

Karena bola pertama dikembalikan, kejadian pengambilan bola yang kedua tidak terpengaruh sama sekali. Secara matematika, peluang kejadian majemuk ini dapat dituliskan dengan rumus berikut:

$P(A౧B) = P(A) \times P(B)$

Jika digambarkan, peluang kejadian majemuk saling bebas adalah sebagai berikut:

Peluang Kejadian Majemuk Tidak Saling Bebas

Peluang kejadian majemuk tidak saling bebas bisa dibilang cukup mirip dengan kejadian saling bebas. Hanya saja, jika menggunakan contoh pengambilan bola, dalam kejadian tidak saling bebas, bola yang diambil pada pengambilan pertama tidak dikembalikan lagi.

Sedangkan dalam kejadian sehari-hari, peluang kejadian majemuk tidak saling bebas ini biasanya digunakan pada saat arisan. Jika nama salah satu peserta sudah keluar, maka nama peserta tersebut tidak akan diikutkan dalam kocokan selanjutnya.

Sehingga, kejadian A dapat mempengaruhi peluang terjadinya kejadian B. Karena itu, peluang ini juga disebut sebagai peluang kejadian majemuk bersyarat. Jika digambarkan, peluang kejadian tidak saling bebas adalah sebagai berikut:

Sedangkan, rumus yang digunakan untuk menghitung peluang kejadian majemuk tidak saling bebas adalah:

$P(A౧B) = P(A) \times P(B|A)$

Dengan P(B|A) merupakan besar peluang terjadinya B setelah kejadian A yang terjadi lebih dulu. 

Contoh Soal Peluang Kejadian Majemuk

Untuk membedakan peluang kejadian majemuk dalam soal, kamu bisa memperhatikan kalimat atau kata pada soal. Jika kalimat soal menggunakan “terjadinya A dan B”, maka kamu bisa menggunakan rumus P(A౧B). Sedangkan kalau dalam soal tertulis “terjadinya A atau B”, kamu bisa menggunakan rumus P(A◡B).

Agar lebih memahami materi peluang kejadian majemuk, berikut ini beberapa contoh soal yang bisa kamu pelajari.

1. Tentukan peluang munculnya mata dadu ganjil atau prima dalam pelemparan sebuah mata dadu.

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{3}{6}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{2}{6}$

Pembahasan:

Dalam soal ini munculnya mata dadu ganjil merupakan kejadian (A) dan munculnya mata dadu prima merupakan kejadian (B). 

Diketahui satu buah mata dadu memiliki anggota {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Sehingga n(S) = 6.

Munculnya mata dadu ganjil (A) = {1, 3, 5}, n(A) = 3

Maka, P(A) = $\frac{n(A)}{n(S)} = \frac{3}{6}$

Munculnya mata dadu prima (B) = {2, 3, 5}, n(B) = 3

Maka, P(B) = $\frac{n(B)}{n(S)} = \frac{3}{6}$

Munculnya mata dadu ganjil prima (A౧B) = {3, 5}, n(A౧B) = 2

Maka, P(A౧B) = $\frac{n(A౧B)}{n(S)} = \frac{2}{6}$

Karena terdapat dua anggota yang beririsan, maka kamu bisa menggunakan rumus peluang kejadian majemuk tidak saling lepas, yaitu: $P(A◡B) = P(A) + P(B) – P(A౧B)$.

Sehingga, P(A◡B) = $\frac{3}{6} + \frac{3}{6} - \frac{2}{6}$

P(A◡B) = $\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

Maka, jawabannya adalah C. $\frac{2}{3}$

2. Arifa mengambil dua buah bola satu per satu tanpa pengembalian. Di dalam kotak terdapat 2 bola merah dan 3 bola hijau. Jika pada pengambilan pertama didapatkan bola hijau dengan peluang pengambilan adalah $\frac{3}{5}$. Lalu, berapakah peluang terambilnya bola berwarna merah pada pengambilan kedua?

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{2}{15}$

C. $\frac{3}{5}$

D. $\frac{3}{10}$

Pembahasan:

Karena pengambilan bola dilakukan tanpa pengembalian, maka kamu dapat menggunakan rumus peluang kejadian majemuk tidak saling bebas, yaitu: P(A౧B) = P(A) x P(B|A).

Dari soal peluang kejadian majemuk tersebut, sudah diketahui kalau P(A)= $\frac{3}{5}$ . Selanjutnya, kamu perlu mencari P(B|A) terlebih dahulu untuk mengetahui P(A౧B).

Karena sudah diambil satu bola, maka nilai semestanya menjadi 4. Yang terdiri dari 2 bola merah dan 2 bola hijau. Sehingga, $P(B|A) = \frac{n(B)}{n(S)}$ atau $P (B|A) = \frac{2}{4}$ atau $\frac{1}{2}$.

Setelah mendapatkan nilai P(B|A), kamu tinggal memasukkan nilainya ke rumus P(A౧B)-nya. Sehingga,

$P(A౧B) = P(A) \times P(B|A)$

$P(A౧B) = \frac{3}{5} x \frac{1}{2}$

$P(A౧B) = \frac{3}{10}$

Maka jawabannya adalah D. $\frac{3}{10}$

Cari tahu berbagai latihan soal lainnya bareng Pijar Belajar, yuk! Klik banner di bawah ini untuk mengakses ribuan soal dan konten pembelajaran Pijar Belajar lainnya.

Baca juga: Materi Kaidah Pencacahan Kelas 12: Pengertian, Rumus, Aturan, Contoh

______________________________

Nah, bagaimana Sobat Pijar? Sudah bisa memahami materi peluang kejadian majemuk dan penerapan rumusnya? Terus belajar ya biar bisa memahami materi ini lebih dalam!

Penasaran bagaimana cara melatih kemampuanmu di pelajaran Peluang Kejadian Majemuk? Jangan khawatir, Pijar Belajar siap membantumu! Di aplikasi ini, kamu bisa mengakses ratusan contoh soal, lho! Nggak cuma itu, ada juga penjelasan lewat video yang bisa bikin materi jadi lebih asik dan seru. 

Ayo, ngapain lagi? Cus pakai Pijar Belajar sekarang juga! Siap-siap untuk seru-seruan belajar Peluang Kejadian Majemuk!