Operasi Matriks: Penjumlahan, Pengurangan, dan Perkalian Beserta Contoh Soalnya

Setelah mengenal dasar-dasar matriks pada artikel sebelumnya, kali ini kami ingin mengenalkanmu dengan operasi perhitungan aljabar dalam matriks, yaitu operasi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian.

Pusing gimana cara memahami topik operasi matriks? Baca panduan konten ini hingga tuntas, dijamin auto paham operasi matriks!

Baca juga: Pengertian Matriks, Jenis, dan Transpose Matriks

Pengertian Operasi Matriks

Apa itu operasi matriks? Operasi matriks adalah operasi terhadap dua atau lebih matriks. Operasi matriks juga dikenal sebagai operasi aljabar matriks. Pada dasarnya, operasi matriks itu meliputi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian matriks. 

Eh, tapi kok ada yang kurang ya? Kok tidak ada pembagian seperti halnya perhitungan matematika dasar pada umumnya? 

Jadi, pada operasi matriks memang tidak ada pembagian karena perkalian matriks itu bersifat tidak komutatif. Apa maksudnya sifat komutatif? Sifat komutatif merupakan sifat dalam operasi hitung yang akan tetap menghasilkan hal sama meskipun letaknya ditukar. Contohnya sebagai berikut ini. 

Bisa dilihat pada contoh di atas yang menunjukkan pembagian pada operasi matriks tidak ada.

Operasi Penjumlahan Matriks

Operasi matriks yang pertama kita bahas adalah penjumlahan matriks. Operasi matriks adalah penjumlahan 2 matriks yang letak komponennya sama. Sebenarnya, operasi matriks tidak jauh beda dengan operasi penjumlahan pada umumnya, tapi ada syarat matriks bisa dijumlahkan.

Apa sih syarat matriks bisa dijumlahkan? Syarat matriks agar bisa dijumlahkan adalah dua matriks harus memiliki ordo yang sama. Contohnya seperti matriks di bawah ini. 

Pada contoh di atas, kamu bisa lihat bahwa operasi penjumlahan di atas memiliki ordo yang sama yaitu 2 x 2, sehingga kedua komponen dapat dijumlahkan. Nah, cara menjumlahkannya pun mudah, lho. Kamu hanya tinggal menjumlahkan masing-masing baris sesuai dengan urutannya. 

Berikut contoh soal operasi penjumlahan matriks:

Contoh Soal: 

Tentukan hasil penjumlahan pada matriks X dan Y!

Operasi Pengurangan Matriks

Sebelumnya kita sudah membahas bagaimana sih operasi penjumlahan matriks. Sekarang, kita akan membahas operasi pengurangan matriks. Sebenarnya, cara pengerjaan penjumlahan dan pengurangan matriks itu konsepnya sama saja, kok. Kamu tinggal mengurangkan masing-masing baris sesuai dengan urutannya. 

Syarat pengurangan matriks pun sama dengan penjumlahan, yaitu kedua matriks harus memiliki ordo yang sama sehingga bisa dioperasikan.

Berikut contoh soal operasi pengurangan matriks:

Contoh Soal: 

Jika matriks X - Y = Z, maka tentukanlah matriks Z!

Operasi Perkalian Matriks

Tadi kita sudah membahas operasi penjumlahan dan pengurangan, ternyata mudah sekali ya! Sekarang kita akan membahas operasi perkalian matriks. Kira-kira apakah semudah operasi matriks sebelumnya? Yuk simak pembahasan berikut ini.

Apakah kamu tahu? Matriks bisa dikalikan dengan bilangan real (skalar), lho! Eh, apakah artinya matriks tidak punya sifat seperti operasi sebelumnya? Eits, tenang dulu. Operasi perkalian matriks juga memiliki sifat. Namun, kita bahas perkalian matriks dengan bilangan real (skalar) dulu, yuk!

1. Operasi Perkalian Matriks dengan Bilangan Real (Skalar)

Perkalian matriks dengan bilangan real (skalar) tidak memiliki persyaratan. Jadi, semua matriks dengan ordo apapun bisa dikalikan dengan bilangan real (skalar).

bilangan d x Matriks C =

Secara garis besar, jika kamu ingin mengalikan matriks dengan bilangan real (skalar), maka berlaku sifat perkalian seperti:

1. Sifat distributif 

C1 = Skalar ke 1, C2 = Skalar ke 2, X = Matriks ke 1, Y = Matriks ke 2 

Berikut contoh soal perkalian matriks:

Contoh Soal: 

Tentukan hasil dari a) 4A - 2B, jika matriks A dan B adalah:

Maka

2. Operasi Perkalian Dua Matriks

Pada pembahasan sebelumnya, kita sudah mengetahui bagaimana cara mengalikan matriks dengan bilangan real (skalar). Sekarang, kita akan membahas operasi perkalian dua matriks. Berikut rumus menghitung operasi perkalian dua matriks.

Operasi perkalian dua matriks memiliki beberapa sifat, yaitu:

A. Tidak Komutatif

Operasi perkalian dua matriks bersifat tidak komutatif. Artinya, berbeda dengan perkalian pada umumnya.

Contoh Soal: 

Tentukan nilai AB dan BA, jika matrik A dan B adalah:

Jawab:

Sedangkan, matriks BA hasilnya sebagai berikut:

Jawab:

Bisa dilihat hasil keduanya berbeda, kan? Oleh karena itu, ini membuktikan bahwa sifat tidak komutatif pada perkalian matriks adalah benar.

B. Sifat Distributif

Pada sifat distributif ini berkaitan dengan operasi penjumlahan matriks. Berikut contohnya:

X (Y + Z) = XY + XZ

(Y + Z) X = YX + ZX 

Contoh soal operasi perkalian matriks dengan sifat distributif:

Contoh Soal: 

Tentukanlah hasil X (Y+Z) jika matriks X, Y, dan Z adalah sebagai berikut:

Jawab:

Rumus Sifat Matriks = X (Y + Z) = XY + XZ

Baca juga: Materi Fungsi Kelas 10 | Mengenal Pengertian & Jenis Fungsi Matematika

____________________________________________________________

Nah, itulah operasi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian matriks. Bagaimana, cukup mudah kan? Semoga pembahasan ini mudah dicerna, ya! Have a good day and see ya in another article!

Yuk, asah pemahamanmu mengenai matriks dengan mengerjakan berbagai latihan soal dari Pijar Belajar! Aplikasi belajar Pijar Belajar menyediakan berbagai latihan soal untuk SD, SMP, dan SMA lengkap dengan pembahasannya. Jadi, kamu nggak perlu repot lagi, deh, mencari-cari latihan soal.

Download Pijar Belajar!