Materi Fungsi Kelas 10 | Mengenal Pengertian & Jenis Fungsi Matematika

Ketika kamu belajar matematika, pernah nggak sih guru kamu mengenalkan materi fungsi? Hayo, Sobat Pijar masih ingat nggak dengan materi fungsi kelas 10? It’s okay kalau kamu lupa karena sekarang Pijar Belajar mau ajak kamu untuk recall materi tentang fungsi, nih. 

Biar pemahamanmu tentang fungsi matematika semakin terasah, Pijar Belajar akan kasih tahu kamu semua tentang fungsi matematika, mulai dari notasi fungsi, domain fungsi, akar-akar persamaan kuadrat, hingga fungsi komposisi dan fungsi invers. 

Tanpa berlama-lama lagi, yuk simak artikel ini lebih lanjut! 

Baca juga: Program Linear, Pengertian Model Matematika, dan Contoh Soalnya

Pengertian Fungsi Matematika

Apakah yang dimaksud dengan fungsi matematika? Sederhananya seperti ini, kamu mempunyai dua kelompok elemen yang berbeda. Kelompok pertama disebut domain dan kelompok kedua disebut kodomain.

Nah domain dan kodomain ini memiliki sebuah hubungan atau relasi satu sama lainnya. Hanya saja hubungannya itu bersifat tunggal, artinya elemen atau anggota dari domain pasti berpasangan dan hanya akan memiliki satu pasangan yang tepat dengan anggota kodomain.

Supaya lebih paham, coba deh kamu lihat gambar di bawah ini

Keterangan: 

X= Domain

Y= Kodomain

Kalau Sobat Pijar melihat keempat gambar di atas, kira-kira gambar manakah yang termasuk ke dalam fungsi? Jika melihat pengertian yang sudah disebutkan sebelumnya, maka yang termasuk kedalam fungsi matematika hanyalah gambar nomor 3 dan juga 4. Mengapa?

• Pada gambar 1 ada anggota kelompok X yang tidak memiliki pasangan di kelompok Y, jadi tidak termasuk ke dalam fungsi.
• pada gambar 2 ada satu anggota kelompok X yang memiliki dua pasangan dengan kelompok Y, jadi tidak termasuk ke dalam fungsi.
• Pada gambar 3 kelompok X hanya memiliki satu pasangan dengan kelompok Y, jadi hubungan ini termasuk fungsi.
• Pada gambar 4 walaupun ada dua anggota kelompok X yang memiliki hubungan dengan anggota kelompok Y yang sama, gambar ini tetap termasuk fungsi karena semua kelompok X hanya memiliki satu pasangan dengan kelompok Y.

Bagaimana? Sudah semakin jelas, bukan?

Sifat Fungsi Matematika 

1. Fungsi Injektif

Sebuah fungsi akan menunjukkan hubungan antara anggota kelompok A dan kelompok B dengan nilai yang berbeda-beda. Meskipun demikian, jika ada beberapa anggota kelompok B yang tidak memiliki hubungan dengan kelompok A, hal ini tidaklah mengapa.

Sebagai ilustrasinya silahkan kamu bisa lihat gambar berikut.

2. Fungsi Surjektif

Dari gambar di bawah dapat kita definisikan bahwa fungsi surjektif ini merupakan sebuah fungsi yang mana semua anggota kelompok B (kodomain) pasti merupakan nilai dari sekurang-kurangnya satu anggota di kelompok A (domain). 

3. Fungsi Bijektif

fungsi bijektif merupakan hubungan antara domain dan kodomain yang mana nilainya tidak ada yang sama. Satu domain hanya punya satu nilai kodomain, begitu juga sebaliknya. Dari kodomain dan domain tidak ada satupun nilai yang tertinggal.

Notasi Fungsi dan Domain Fungsi

Setidaknya ada dua hal yang harus kamu pahami ketika akan mempelajari fungsi matematika, yaitu notasi fungsi dan domain fungsi.

Biasanya suatu fungsi dituliskan dengan lambang seperti ini:

Kamu bisa membaca lambang tersebut dengan ‘fungsi f yang memetakan x ke y’. f(x) adalah sebuah nilai y ketika ada satu nilai x yang diberikan sehingga bisa juga ditulis seperti ini:

Nah notasi adalah sebuah huruf yang biasanya digunakan untuk melambangkan suatu fungsi seperti lambang di atas. Dalam hal ini adalah f,x, dan juga y.

Sementara itu, sebagaimana sempat disinggung di awal, domain adalah daerah asal suatu fungsi berisi semua kemungkinan nilai real yang bisa dimasukan agar fungsi f yang dimiliki bisa terdefinisi.

Contohnya saja kamu memiliki sebuah fungsi seperti berikut:

Maka, semua domain dari fungsi diatas adalah bilangan yang lebih besar sama dengan 4 (x≥4). Mengapa? Sebab jika ada nilai x yang lebih kecil dari 4 dimasukan ke fungsi tersebut akan menyebabkan nilai di di dalam akar menjadi negatif sehingga hasilnya tidak menjadi real.

Mengenal Fungsi Komposisi

Dalam sebuah operasi matematika, sangat dimungkinkan untuk ditemukan lebih dari satu fungsi sekaligus. Nah jika fungsi ini kemudian harus digabungkan, maka akan terbentuklah sebuah fungsi baru atau yang biasa disebut juga sebagai fungsi hasil komposisi.

Misalnya nih ada dua buah fungsi f(x) dan juga g(x). Yang dimaksud dengan fungsi f komposisi g adalah fungsi yang dipetakan oleh g(x) lalu dilanjutkan oleh fungsi f(x). Jika ditulis dalam bentuk operasi maka hasilnya seperti ini: (f o g) (x) = f (g(x)). 

Apa itu Invers?

Fungsi Invers merupakan suatu kebalikan dari fungsi asalnya. Agar dapat diinvers, suatu fungsi harus memiliki sifat bijektif atau berkorespondensi satu-satu antara domain dan kodomain nya. Jika tidak termasuk ke dalam fungsi bijektif, maka sebuah fungsi tidak dapat di invers.

Invers fungsi akan berlaku jika memenuhi keadaan berikut:

Supaya Sobat Pijar semakin terbayang seperti apa invers fungsi ini, coba simak contoh soal berikut ini. 

Contoh Soal

$f(x) = 3x + 2$

Jawab

$f(x) = 3x + 2$

$y = 3x + 2$

$3x = y - 2$

$x = \frac{y-2}{3}$

Jadi, invers dari fungsi tersebut adalah $x = \frac{y-2}{3}$.

Grafik Fungsi Matematika

Ketika berbicara mengenai fungsi, maka tidak akan bisa lepas dari yang namanya grafik. Oleh karena itu berikut ini akan disajikan beberapa Langkah yang perlu kamu lakukan Ketika akan menggambar grafik dari sebuah fungsi yang diketahui.

Contohnya saja diketahui fungsi y = 2x + 8, gambarlah grafik dari fungsi tersebut! Maka untuk menggambarnya ikutilah langkah-langkah berikut ini.

• Jadikanlah nilai x = 0 untuk mengetahui nilai y. Caranya yaitu dengan memasukan nilai x=0 pada fungsi yang diketahui seperti berikut:

x=0 →y=2(0)+8

y=8

Dari sana kita bisa mengetahui titik koordinat yang pertama pada grafik yang akan digambar adalah titik x=0 dan y=8 atau bisa juga ditulis (0,8).

• Jadikanlah nilai y = 0 untuk mengetahui nilai x. Caranya yaitu dengan memasukan nilai y=0 pada fungsi yang diketahui seperti berikut:

y=0 →0=2(x)+8

2x=-8

x=-4

Dari hasil perhitungan tersebut kita bisa mengetahui titik koordinat yang kedua pada grafik yang akan digambar yaitu titik x=-4 dan y=0 atau bisa juga ditulis (-4,0).

• Buatlah grafik dengan cara memasukan titik-titik koordinat yang telah didapatkan sebelumnya. Lalu tariklah garis dari koordinat pertama ke koordinat kedua.

Maka, bentuk grafik fungsi matematiknya adalah sebagai berikut:

Baca juga: Program Linear, Pengertian Model Matematika, dan Contoh Soalnya

______________________________________________________

Gimana? Sudah semakin paham bukan dengan materi fungsi kelas 10? Yuk, asah kemampuan dan pemahamanmu terkait materi fungsi matematika dengan mengerjakan latihan-latihan soal di Pijar Belajar. Dijamin, aktivitas belajarmu jadi semakin mudah dan menyenangkan, deh.

Nggak cuma menyediakan latihan soal materi fungsi, Pijar Belajar juga menyediakan banyak latihan soal untuk mata pelajaran lainnya, lho. Semua latihan soal dan pembahasannya bisa kamu akses kapanpun dan dimanapun.

Yuk, download Pijar Belajar sekarang juga!