Logika Matematika: Konjungsi, Disjungsi, Negasi & Implikasi

Bagaimana ya cara memahami logika matematika dengan mudah? Tak perlu panik dan bingung karena sekarang Pijar Belajar bakal kasih kamu pembahasan tentang logika matematika! Nah, dalam materi logika matematika ini, ada beberapa istilah yang perlu dipahami, yaitu implikasi, biimplikasi, konjungsi, disjungsi, dan juga ingkaran atau negasi.

Biar kamu bisa cepat memahami dan membedakannya, yuk simak seluruh pembahasan tuntas mulai dari definisi sampai contoh soal di bawah ini!

Baca juga: Cara Menghitung Pecahan Biasa dan Pecahan Campuran

Apa itu Logika Matematika?

Sebelum mengetahui jenis-jenis logika yang akan dibahas, akan lebih baik jika kamu mengetahui lebih dahulu apa, sih, definisi atau pengertian logika matematika itu. Logika matematika adalah landasan dan cara berpikir yang digunakan untuk mengetahui cara mendapatkan suatu kesimpulan atas kondisi maupun keadaan tertentu. Sederhana, bukan?

Dalam materi logika matematika ini, kamu dituntut untuk menggunakan pola pikir yang rasional, logis, serta kritis untuk menemukan kesimpulan yang objektif serta non bias. Jadi, jangan heran kalau kamu akan menemukan jenis logika matematika yang memusingkan. Tidak perlu panik, cukup jernihkan pikiran dan ikuti penjelasan berikut ini ya!

Materi Pernyataan dan Kalimat Terbuka

Salah satu materi yang ada dalam logika matematika adalah perbedaan pernyataan dan kalimat terbuka. Kira-kira Sobat Pijar ada yang sudah tahu belum apa itu pernyataan dan kalimat terbuka? 

Pernyataan dalam logika matematika didefinisikan sebagai kalimat yang bisa saja mempunyai nilai benar atau salah. Sedangkan, kalimat terbuka mempunyai definisi sebagai suatu jenis kalimat yang nilai benar salahnya masih belum diketahui. Untuk itu perlu adanya pengamatan agar dapat diketahui nilai benar salahnya kalimat tersebut.

Supaya kamu lebih paham, berikut contoh kalimat pernyataan dalam matematika 

1. Nama presiden pertama NKRI yaitu Ir. Soekarno. (pernyataan yang benar)
2. Matahari selalu terbit di sebelah selatan. (pernyataan yang salah)

Setelah mengetahui contoh dari kalimat pernyataan, selanjutnya kamu juga perlu mengetahui contoh kalimat terbuka dalam logika matematika:

1. G adalah nama hewan yang mempunyai belalai. (kalimat ini dinamakan kalimat terbuka sebab masih perlu dibuktikan kebenarannya. Inisial hewan yang diawali huruf G tidak hanya gajah lho! Bisa jadi gagak, gurita, gorilla, atau bahkan ikan gurame)
2. 7x – 6 = 8 (kalimat ini juga disebut sebagai kalimat terbuka sebab hasil persamaan tersebut masih perlu dibuktikan apakah betul 7x jika dikurangi 6 hasilnya 8?)

Bagaimana? Setelah menyimak contoh-contoh soal di atas tentu akan lebih mudah bagi kamu untuk memahami materi pernyataan dan kalimat terbuka, bukan?

Negasi dalam Logika Matematika (~)

Setelah memahami kalimat terbuka dan pernyataan, sekarang saatnya kamu mempelajari materi negasi atau yang lebih sering dikenal dengan penyangkalan atau ingkaran. Supaya lebih mudah, kamu bisa menyimak tabel kebenaran negasi berikut ini:

Keterangan: 

B = Benar

S = Salah

p = pernyataan

~p = ingkaran dari suatu pernyataan 

Setelah melihat tabel di atas, Sobat Pijar sudah bisa menangkap maksudnya belum, nih? Kita bahas sama-sama, yuk! 

Dalam tabel di atas, terlihat bahwa pernyataan (p) yang bernilai benar (B) akan memiliki ingkaran (~p) yang bernilai salah (S), begitu pun sebaliknya. Jadi, dapat disimpulkan bahwa pernyataan (p) dan ingkaran (~q) saling bertolak belakang. 

Supaya Sobat Pijar makin mudah memahaminya, berikut contoh soal ingkaran. 

Contoh 1 

1. p : Kaca akan pecah bila dibanting (pernyataan ini mempunyai nilai benar)
2. ~p : Kaca tidak akan pecah bila dibanting (pernyataan ini mempunyai nilai salah)

Contoh 2

1. p : Semua meja terbuat dari kayu
2. ~p : Ada meja yang tidak terbuat dari kayu

Kalimat Majemuk Konjungsi (^)

Setelah memahami ingkaran, selanjutnya Pijar Belajar akan ajak kamu untuk mempelajari kalimat majemuk. Kalimat majemuk dalam matematika terdiri dari 4 jenis antara lain adalah, konjungsi, disjungsi, implikasi serta biimplikasi.

Pernyataan majemuk dalam bentuk p dan q disebut dengan konjungsi. Pernyataan p dan q bisa pula ditulis dengan notasi p^q. Supaya lebih mudah mempelajarinya, kamu bisa menyimak tabel kebenaran yang menjadi formula konjungsi di bawah ini!

Keterangan:

p = pernyataan 1

q = pernyataan 2

p^q = p dan q

B = benar

S = salah

Tabel di atas bisa diartikan bahwa jika pernyataan 1 (p) bernilai benar (B) dan pernyataan 2 (q) bernilai benar (B), maka kesimpulan atau konjungsi yang dihasilkan akan benar (B). Namun, jika salah satu atau kedua pernyataan bernilai salah (S), maka konjungsi yang dihasilkan pun akan salah (S). 

Supaya lebih mudah memahami tabel di atas, simak contoh soal di bawah ini:

Contoh 1

1. p : 5 merupakan bilangan prima (nilai pernyataan ini benar)
2. q : 5 merupakan bilangan ganjil (nilai pernyataan ini benar)
3. p^q : 5 merupakan bilangan prima dan ganjil (nilai pernyataan ini benar)

Contoh 2

1. p : Ibukota Indonesia adalah Jakarta (nilai pernyataan ini benar) 
2. q : Ibukota Jepang adalah Osaka (nilai pernyataan ini salah)
3. p^q : Jakarta dan Osaka adalah ibukota (nilai pernyataan ini salah)

Kalimat Majemuk Disjungsi (V)

Berbeda dengan konjungsi yang menggunakan kata hubung “dan”, disjungsi merupakan jenis kalimat majemuk yang menggunakan kata penghubung berupa “atau”. Disjungsi biasanya dinotasikan dengan p V q atau dibaca dengan p atau q. Supaya lebih paham, kamu bisa menyimak tabel formula disjungsi berikut ini:

Keterangan:

p = pernyataan 1

q = pernyataan 2

p V q = p atau q

B = benar

S = salah

Tabel di atas bisa diartikan bahwa apapun kondisi pernyataan 1 dan 2 akan selalu bernilai benar kecuali jika kedua pernyataan mempunyai nilai yang salah. 

Jadi, apabila salah satu pernyataan bernilai benar, maka otomatis hasil kesimpulan disjungsi mempunyai nilai benar. Hal yang sama juga berlaku jika kedua pernyataan bernilai benar, maka hasil disjungsi yang diperoleh sudah pasti akan bernilai benar.

Berbeda dari konjungsi, disjungsi bisa lebih kamu pahami dengan menyimak contoh soal ini:

1. p : Sapi adalah hewan berkaki empat (nilai pernyataan ini benar)
2. q : Sapi merupakan hewan karnivora (nilai pernyataan ini salah)
3. p V q : Sapi adalah hewan berkaki empat atau karnivora (nilai pernyataan ini benar)

Dengan mengikuti pedoman tabel kebenaran disjungsi, tentu kamu bisa lebih cepat menguasai materi ini.

Kalimat Majemuk Implikasi ( → )

Kalimat majemuk implikasi merupakan kalimat majemuk yang bercirikan kata penghubung “jika...maka...”. Implikasi biasa dinotasikan dengan rangkaian p → q dan dibaca dengan “Jika p, maka q”. Untuk mempelajari implikasi lebih mudah dan cepat, kamu bisa menyimak tabel berikut ini:

Keterangan:

p = pernyataan 1

q = pernyataan 2

p → q = jika p, maka q

B = benar

S = salah

Nah, berdasarkan tabel di atas, bisa diartikan bahwa hanya akan ditemukan kesimpulan nilai yang salah jika pernyataan 1 (p) benar tetapi pernyataan 2 (q) salah. Selain itu, implikasi yang dihasilkan akan selalu benar. 

Supaya kamu bisa lebih mudah memahami tabel di atas, tentu diperlukan contoh penerapan implikasi dalam sebuah soal. Yuk, simak contoh soal di bawah ini:

Contoh 1

1. p : Monica mencuci dengan mesin cuci (nilai pernyataan ini benar)
2. q : Monica dapat mencuci dengan lebih cepat (nilai pernyataan ini benar)
3. p → q : Jika Monica mencuci dengan mesin cuci, maka Monica dapat mencuci dengan lebih cepat (nilai pernyataan ini benar)

Contoh 2 

1. p : Ani merupakan adik Yati (nilai pernyataan ini benar)
2. q : Ani bukanlah keluarga Yati (nilai pernyataan ini salah)
3. p → q : Jika Ani merupakan adik Yati, maka Ani bukanlah keluarga Yati (nilai pernyataan ini salah)

Mempelajari kalimat majemuk implikasi memang terlihat agak tricky, ya. Tapi tenang saja! Selama kamu menguasai tabel kebenaran implikasi yang di atas, hasil implikasi yang diberikan akan lebih mudah dipahami! 

Kalimat Majemuk Biimplikasi ( ↔ )

Kalimat majemuk biimplikasi merupakan kalimat majemuk yang bercirikan kata penghubung “...jika dan hanya jika …”. Biimplikasi biasa dinotasikan dengan rangkaian p ↔ q dan dibaca dengan “p jika dan hanya jika q”. Untuk mempermudah dalam mempelajari biimplikasi, kamu bisa menyimak tabel berikut ini:

Keterangan:

p = pernyataan 1

q = pernyataan 2

p ↔ q = p jika dan hanya jika q

B = benar

S = salah

Menyimak tabel kebenaran biimplikasi di atas, dapat diartikan bahwa nilai dari kalimat majemuk yang satu ini hanya bisa bernilai benar apabila pernyataan 1 dan 2 memiliki nilai yang sama, baik benar atau salah. 

Lalu, jika salah satu pernyataan ada yang bernilai salah, maka biimplikasi yang dihasilkan akan salah. Supaya kamu lebih mudah memahaminya, coba lihat contoh soal biimplikasi berikut ini, ya. 

1. p : 10 x 2 = 20 (nilai pernyataan ini benar)
2. q : 20 merupakan bilangan genap (nilai pernyataan ini benar)
3. p ↔ q : 10 x 2 = 20 jika dan hanya jika 20 merupakan bilangan genap (nilai pernyataan ini benar)

________________________________________________________________

Baca juga: Vektor Matematika: Definisi, Notasi, Jenis, Operasi, dan Contoh Soalnya

Nah demikianlah penjelasan terkait apa itu logika matematika, jenis-jenisnya, dan cara cepat mempelajari setiap jenis dari materi ini. Tentunya, supaya Sobat Pijar bisa lebih cepat menguasai materi ini, kamu sebaiknya sering-sering berlatih soal logika matematika, ya.

Ingin mempelajari materi Matematika lainnya? yuk gunakan Pijar Belajar sekarang juga! Ada konten video pembelajaran, contoh soal, latihan soal, hingga try-out yang bisa kamu gunakan sebagai media pembelajaran, lho!

Yuk, download aplikasi Pijar Belajar sekarang juga!