Konsep Nilai Mutlak: Pengertian, Sifat, Grafik Fungsi, dan Contoh Soalnya

Sobat Pijar, pernah nggak kamu menghitung jarak dari rumah ke sekolah? Terus, pernah kepikiran gak sih kalau jarak selalu bernilai positif? Kenapa nilai suatu jarak gak pernah minus? Nah, buat memahami hal ini, kamu bisa menemukannya dalam konsep nilai mutlak. 

Selain untuk menghitung jarak, materi nilai mutlak kelas 10 juga bisa digunakan dalam perhitungan lainnya. Misalnya menghitung suhu, kecepatan, ketinggian, atau menghitung biaya suatu produk dan layanan. Dengan menggunakan konsep nilai mutlak, kamu bisa menghitung contoh-contoh di atas tanpa harus berurusan dengan nilai negatif.

Masih belum terbayang? Yuk, simak penjelasan konsep nilai mutlak di bawah ini!

Baca juga: Materi Fungsi Kelas 10 | Mengenal Pengertian & Jenis Fungsi Matematika

Apa itu Nilai Mutlak?

Secara sederhana, konsep nilai mutlak selalu mendefinisikan angka atau jarak suatu bilangan dari nol dengan bilangan positif tanpa memperhatikan arahnya. Sehingga, konsep nilai mutlak juga sering disebut sebagai konsep jarak absolut atau jarak sebenarnya dari suatu bilangan dilihat dari jaraknya dari titik nol di garis bilangan.

Konsep nilai mutlak merupakan nilai suatu bilangan riil tanpa adanya tanda tambah (+) atau kurang (–). Kamu pasti sudah memahami garis bilangan, kan? Konsep nilai mutlak juga bisa divisualisasikan dengan garis bilangan.

Dalam garis bilangan, saat kamu bergerak dua angka ke kanan, kamu akan berada di titik 2. Sedangkan saat kamu bergerak dua angka ke kiri, kamu akan berada di titik –2. Namun, dalam konsep nilai mutlak, kamu bisa mengabaikan tanda negatifnya. Artinya, saat kamu bergerak dua angka ke kanan atau kiri, nilai mutlaknya adalah 2. Secara umum dapat ditulis menjadi 

|2| = |-2| = 2

Secara simbolis, nilai mutlak disimbolkan dengan |x| dan dibaca sebagai nilai mutlak x. Sedangkan secara definisi matematika, konsep nilai mutlak didefinisikan sebagai x jika x ≥ 0 dan –x jika x < 0. Secara rumus, definisi nilai mutlak dapat dituliskan sebagai berikut:

Rumus tersebut dapat dibaca sebagai berikut: Nilai mutlak dari suatu bilangan positif atau nol merupakan bilangan itu sendiri. Sedangkan nilai mutlak dari suatu bilangan negatif merupakan lawan dari bilangan negatif tersebut.

Sehingga, sesuai dengan konsep nilai mutlak, nilai mutlak dari:

1. |7| = 7, karena 7 > 0 (7 adalah bilangan positif)
2. |-4| = -(-4) = 4, karena –4 < 0 (-4 adalah bilangan negatif)

Apa Saja Sifat-Sifat Nilai Mutlak?

Secara umum, ada 5 sifat utama dalam konsep nilai mutlak. Sebenarnya, ketika kamu memahami konsep nilai mutlak dengan baik, kamu juga akan menghafal sifat-sifat ini secara otomatis. Nah, berikut ini adalah 5 sifat nilai mutlak yang bisa kamu temukan.

1. $|a| ≥ 0$

Simbol $|a| ≥ 0$ dalam konsep nilai mutlak dapat dibaca sebagai “nilai mutlak a selalu lebih besar atau sama dengan nol”. Dengan kata lain, nilai mutlak selalu bernilai positif atau nol. Atau, nilai mutlak suatu bilangan tidak mungkin bernilai negatif.

2. $|-a| = |a|$

Dalam konsep nilai mutlak, persamaan ini dapat dibaca sebagai “nilai mutlak dari –a sama dengan nilai mutlak dari a”. Artinya, ketika suatu bilangan memiliki nilai negatif, maka nilai mutlaknya adalah kebalikan dari bilangan tersebut. Sehingga, nilai mutlak dari –a akan sama dengan nilai mutlak dari a.

Sebagai gambaran, kamu dapat membayangkan konsep nilai mutlak sebagai jarak. Saat kamu berjalan 5 meter ke arah kanan atau 5 meter ke arah kiri, maka nilai mutlaknya sama-sama bernilai 5. Karena 5 meter ke arah kanan atau kiri memiliki jarak yang sama dari titik awal kamu berjalan, yaitu 5 meter. Hanya saja, titik akhirnya berada di arah yang berlawanan.

3. $|a| = √a^2$

Persamaan ini dapat dibaca sebagai “nilai mutlak dari a sama dengan akar kuadrat dari a pangkat dua”. Sebenarnya, saat kamu mencari nilai dari $√a^2$ , kamu akan menemukan kalau hasilnya bisa saja $a^2$ atau $(-a)^2$.

Sebagai contoh, hasil dari $5^2$ atau pun $(-5)^2$ adalah 25. Sehingga, $√25$ atau $√5^2$ sama dengan 5 atau –5. Sehingga, hasil dari $√a^2$ dapat didefinisikan sebagai $|a|$ .

4. $|a.b| = |a| . |b|$

Dalam konsep nilai mutlak, hasil perkalian dua bilangan sama dengan hasil kali nilai mutlak dari masing-masing bilangan.

Sebagai contoh, jika a = 5 dan b = -3, hasil kali nilai mutlaknya adalah 15, sebagaimana pembahasan berikut ini:

5. $|a/b|= (|a|)/(|b|) , b≠0$

Hal yang sama juga berlaku saat akan mencari nilai mutlak dari pembagian dua bilangan. Kamu bisa membagi dua bilangan tersebut lebih dulu, kemudian mengubahnya menjadi bentuk nilai mutlak. Atau kamu bisa mengubah bilangan tersebut menjadi nilai mutlaknya terlebih dahulu sebelum melakukan pembagian.

Akan tetapi, sifat ini hanya berlaku apabila nilai b dalam nilai mutlak tidak sama dengan nol.

Bagaimana Grafik Fungsi Nilai Mutlak?

Salah satu cara paling mudah untuk memahami konsep nilai mutlak adalah dengan membuat grafik fungsi nilai mutlak. Untuk bisa membuat grafik fungsi nilai mutlak, kamu bisa mencoba mengikuti 3 langkah mudah berikut ini:

1. Buat tabel fungsi nilai mutlak dengan menggunakan titik bantu

2. Isi tabel fungsi nilai mutlak sesuai dengan definisi nilai mutlak

3. Sajikan titik-titik yang diperoleh dengan menggunakan sistem koordinat kartesius

Apa Contoh Nilai Mutlak Dalam Kehidupan Sehari-hari?

Dalam kehidupan sehari-hari, konsep nilai mutlak ini sering banget digunakan. Bahkan hampir setiap aspek dalam kehidupan menggunakan konsep nilai mutlak ini. Biar lebih jelas, berikut ini adalah beberapa contoh penerapan konsep nilai mutlak dalam kehidupan sehari-hari:

1. Jarak

Misalkan, kamu saat ini sedang berada di rumah dan rumah kamu dikelilingi oleh beberapa tempat umum. Kalau kamu berjalan 3 meter ke arah utara, kamu bisa sampai ke pasar. Dan sekitar 6 meter ke arah timur ada sekolah. Kemudian 4 meter ke arah selatan, kamu bisa menemukan perpustakaan. Terakhir, kalau kamu berjalan 5 meter ke arah barat, kamu akan menemukan sebuah salon.

Kalau dibuat gambar, kira-kira begini posisinya:

Nah, gak mungkin kan kamu bilang kalau “Jarak -5 meter dari rumahku ada salon”. Ini berarti, hitungan jarak sesuai dengan konsep nilai mutlak. Artinya, gak mungkin suatu jarak didefinisikan dengan minus atau angka di bawah nol. Terlepas ke arah mana pun kamu bergerak.

2. Umur

Selain jarak, umur juga selalu disebutkan dengan konsep nilai mutlak. Misalnya, nggak mungkin kamu bilang kalau umur bayi disebut –2 bulan. Soalnya 2 bulan lagi, bayi tersebut akan lahir. 

Daripada bilang umur bayi –2 bulan, biasanya janin akan disebut dengan umur kandungannya. Misalnya 5 bulan, 6 bulan, 7 bulan, dan seterusnya. Nah, karena gak pernah disebutkan dengan bilangan negatif, umur juga termasuk contoh penerapan konsep nilai mutlak.

Bahkan, orang Korea menghitung umur seseorang sejak orang tersebut ada di dalam kandungan. Jadi, kalau saat ini umur kamu 15 tahun, bisa dibilang kalau umur Korea kamu itu 16 tahun. Menarik, ya?

3. Biaya

Konsep nilai mutlak juga digunakan untuk menghitung biaya suatu produk atau layanan. Misalnya saat kamu akan membuat anggaran atau membayar tagihan. Karena itu, sangat tidak mungkin kamu menemukan harga barang atau jasa yang minus, kan?

Selain contoh yang disebutkan di atas, sebenarnya masih banyak lagi contoh penerapan nilai mutlak dalam kehidupan sehari hari. Termasuk saat menghitung kecepatan suatu kendaraan, menghitung langkah saat baris berbaris, hingga menghitung tinggi suatu tempat atau kedalaman laut.

Bagaimana Contoh Soal Nilai Mutlak?

Agar lebih paham tentang konsep nilai mutlak, kamu bisa menyimak contoh soal nilai mutlak beserta jawabannya berikut ini:

1. Jika diketahui f(x) = 3 – x , maka berapa nilai mutlak dari f(x)?

A. |3| - |x|

B. |3 – x|

C. (3) - (x)

D. (3 – x)

Pembahasan:

Sesuai dengan definisi nilai mutlak, maka nilai mutlak dari f(x) = 3 – x adalah B. |3 – x|

2. Apa fungsi yang tepat untuk grafik berikut ini:

Pembahasan:

Perhatikan titik yang dilalui oleh garis merah. Yaitu (-3,3), (-2,2), (-1,1), (0,0), (1,1), (2,2), (3,3), dan seterusnya. Sehingga, bisa dilihat kalau y = -x atau y = x. Atau, dengan bentuk lain dapat juga dituliskan sebagai y = |x|. Artinya, fungsi yang tepat untuk grafik tersebut adalah y = |x|.

3. Gambarkan grafik fungsi nilai mutlak f(x) = x+3!

Pembahasan:

Untuk membuat grafik fungsi tersebut, kamu bisa mulai dengan menggambar grafik fungsi f(x) = x. Bentuk grafiknya sama dengan grafik y = x. Selanjutnya, geser ke arah kanan sebanyak 3 bilangan. Sehingga, hasil akhir grafiknya sebagai berikut:

Dari tiga contoh soal nilai mutlak kelas 10 tersebut, apakah kamu mulai mendapat gambaran tentang konsep nilai mutlak? Kalau menurutmu masih kurang, kamu bisa mencari contoh soal nilai mutlak dalam kehidupan sehari hari lainnya sebagai latihan.

Baca juga: Program Linear, Pengertian Model Matematika, dan Contoh Soalnya

________________________________

Berdasarkan penjelasan di atas, dapat disimpulkan bahwa konsep nilai mutlak selalu didefinisikan dengan nilai positif. Sehingga, jika suatu bilangan berbentuk negatif, maka nilai mutlaknya adalah kebalikan dari bilangan tersebut yaitu tetap bernilai positif.

Wah, seru juga ya belajar materi nilai mutlak? Biar kamu makin paham, yuk belajar lebih dalam di aplikasi Pijar Belajar! Ada ratusan video pembelajaran yang bisa kamu akses dalam satu aplikasi saja, lho! Ngambis kapan dan di mana aja semakin mudah, nih!

Yuk, unduh Pijar Belajar sekarang juga!