Kekongruenan dan Kesebangunan: Pengertian, Syarat, dan Contoh Soalnya

Sobat Pijar, pernah nggak kamu memperhatikan benda-benda yang ada di sekitar? Misalnya gedung, mesin, komponen elektronik, atau bahkan desain ruangan dan poster? Dalam benda-benda tersebut, kamu pasti akan menemukan berbagai bentuk geometri. 

Saat perancangan perangkat lunak dan perangkat elektronik, kamu perlu memastikan kalau setiap komponen kongruen dan sebangun. Sehingga, perangkat dapat terpasang dan bekerja dengan baik. 

Penasaran mengenai materi kekongruenan dan kesebangunan ini? Yuk pelajari selengkapnya di ulasan di bawah, Sobat Pijar!

Baca juga: Materi Dimensi Tiga: Jarak Dua Titik, Titik dan Garis, serta Titik dan Bidang

Pengertian Kekongruenan Dan Kesebangunan

Jika bicara tentang kongruen, maka tidak lepas dari pembahasan mengenai kesebangunan. Kekongruenan dan kesebangunan memang terlihat mirip, namun juga memiliki beberapa perbedaan. Untuk memahami dengan lebih baik, kamu bisa membaca penjelasan di bawah ini.

Pengertian Kongruen

Secara sederhana, bangun datar kongruen adalah istilah yang digunakan untuk menyatakan dua objek bangun datar yang sama persis. Baik secara ukuran, sudut, ataupun sifat. Sebagai contoh, dua buah segitiga baru bisa dikatakan kongruen jika memiliki sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar sehingga memiliki ukuran yang sama persis. 

Dalam matematika, tanda kongruen dilambangkan dengan simbol "≡" atau “≅" yang disebut “tanda sama dengan garis ganda”. Tanda ini artinya bahwa dua objek tersebut memiliki kesamaan yang sama persis.

Penerapan kongruen dalam kehidupan sehari-hari adalah saat membuat jendela atau pintu rumah. Lubang jendela harus kongruen dengan daun jendela. Sehingga, daun jendela dapat terpasang dengan tepat dan rapi.

Pengertian Kesebangunan

Kesebangunan adalah istilah yang digunakan bila dua objek tersebut memiliki proporsi yang mirip satu sama lain. Jika dua bangun memiliki bentuk yang sama dan ukuran yang berbeda-beda maka dapat dikatakan sebangun. 

Jika menggunakan contoh segitiga, maka segitiga yang sebangun memiliki sudut dengan besaran yang sama. Dan ketiga sisinya bersesuaian dengan perbandingan yang sama.

Dalam matematika, kesebangunan ditandai dengan simbol “≈” yang dibaca sebagai “sebangun dengan”. Tanda ini menunjukkan kalau dua objek tersebut merupakan objek yang sebangun.

Penerapan kesebangunan dalam kehidupan sehari-hari adalah saat pembuatan maket atau miniatur. Biasanya, miniatur dibuat dengan perbandingan skala yang lebih kecil. Misalnya maket 1:16 atau 1:100 dari ukuran aslinya.

Perbedaan Kekongruenan Dan Kesebangunan

Dari penjelasan sebelumnya tentang pengertian kekongruenan dan kesebangunan, kamu bisa menemukan adanya perbedaan antara dua istilah tersebut. Yaitu pada panjang sisi dua objek yang dibandingkan.

Dua buah objek atau bangun dapat dikatakan kongruen kalau sisi-sisi yang bersesuaian memiliki panjang yang sama. Sedangkan, objek atau bangun dikatakan sebangun jika sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama besar.

Sehingga, dapat disimpulkan kalau dalam teori kekongruenan dan kesebangunan, setiap objek yang kongruen sudah pasti sebangun. Namun, objek yang sebangun belum tentu kongruen.

Syarat-syarat Kekongruenan

Untuk mengetahui apakah dua buah bangun kongruen sebenarnya sangat mudah. Kamu hanya perlu menumpuk dua bangun tersebut satu sama lain. Jika kedua bangun tersebut saling menutupi, maka benda tersebut dapat dikatakan kongruen.

Namun, secara formal, ada dua syarat yang harus dipenuhi agar objek atau bangun dapat dikatakan kongruen. Yaitu sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang. 

Agar lebih jelas, perhatikan gambar berikut ini:

1. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar

Kalau mengacu dari gambar di atas, segitiga PQR dan segitiga XYZ memiliki sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Yaitu ∠P = ∠X, ∠Q = ∠Y, dan ∠R = ∠Z. Artinya, syarat dua segitiga kongruen telah terpenuhi. Sehingga, segitiga PQR dapat dikatakan kongruen dengan segitiga XYZ.

2. Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang

Selanjutnya, sisi-sisi pada segitiga PQR dan XYZ juga memiliki panjang yang sama. Berikut sisi-sisi yang bersesuaian sama Panjang.

Sisi PQ = XY

sisi QR = YZ

sisi PR = XZ

Syarat-syarat Kesebangunan

Dalam konteks bangun datar, syarat kesebangunan bangun datar juga ada dua. Yaitu sudut-sudut yang bersesuaian harus sama besar dan sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama.

Agar lebih jelas, perhatikan gambar berikut ini: 

1. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar

Sama seperti syarat kongruen, dua objek yang sebangun harus memiliki sudut yang sama besar. Dalam gambar di atas, kamu bisa melihat kalau ∠A = ∠S, ∠B = ∠T, dan ∠C = ∠U. 

2. Sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama

Selain itu, sisi yang bersesuaian harus memiliki perbandingan yang sama. Untuk mengetahuinya, kamu bisa menghitung perbandingan setiap sisi yang bersesuaian. Sebagai contoh:

• Sisi ST dan AB memiliki perbandingan yang sama atau dapat ditulis ST/AB = 3/6 = 1/2
• Sisi TU dan BC memiliki perbandingan yang sama atau dapat ditulis TU/BC = 3/6 = 1/2
• Sisi SU dan AC memiliki perbandingan yang sama atau dapat ditulis SU/AC = 3/6 = 1/2

Dari perhitungan tersebut diketahui kalau ST/AB = TU/BC = SU/AC . Ketiga pasang sisi-sisi yang bersesuaian pada gambar di atas memiliki perbandingan yang sama. Sehingga, segitiga ABC sebangun dengan segitiga STU. Namun, karena panjang sisinya berbeda, maka segitiga ABC tidak kongruen dengan segitiga STU. 

Contoh Soal Kekongruenan Dan Kesebangunan

Agar lebih memahami materi kekongruenan dan kesebangunan, kamu bisa mencoba dan memperhatikan contoh soal kekongruenan dan contoh soal kesebangunan berikut ini:

1. Ganta memiliki tinggi badan 150 cm. Kemudian, Ganta berdiri dengan jarak sekitar 10 m dari suatu gedung. Ujung bayangan Ganta berimpit dengan ujung bayangan gedung. Jika panjang bayangan Ganta adalah 4 m, hitunglah tinggi gedung tersebut menggunakan rumus kekongruenan dan kesebangunan.

Pembahasan:

Agar lebih sederhana, buat gambar seperti ini terlebih dahulu:

Dari gambar tersebut, terlihat kalau segitiga ABE dan segitiga ACD telah memenuhi syarat segitiga sebangun. Sehingga, EB/DC = AB/AC. Kemudian, kamu tinggal memasukkan angka yang ada ke dalam rumus. Sebelum itu kamu dapat menuliskan informasi pada soal terlebih dahulu agar memudahkan kamu dalam pengerjaannya.

Diketahui

AB = 4 m; AC = 4 + 10 = 14 m; EB = 150 cm = 1,5 m;

Untuk mencari tinggi gedung kamu harus mencari nilai DC = …?

Selanjutnya masukkan nilai di atas ke dalam rumus berikut.

EB/DC = AB/AC

1,5 / DC = 4 / 14

DC = (1,5 x 14) / 4

DC = 21 / 4

DC = 5,25 m

Jadi, tinggi gedung adalah 5,25 meter.

2. Perhatikan gambar berikut ini! 

Jika P dan Q merupakan titik tengah diagonal BD dan AC, berapa panjang PQ?

A. 2 cm

B. 3 cm

C. 4 cm

D. 5 cm

Pembahasan:

Ingat, setiap mengerjakan soal, tuliskan informasi pada soal terlebih dahulu agar kamu mudah mengerjakannya. Nah, Untuk menjawab soal ini, kamu bisa menggunakan rumus cepat dari kekongruenan dan kesebangunan, yaitu PQ = 1/2 (DC – AB). Sehingga,

PQ = 1/2 (12 – 6)

PQ = 1/2 x 6 

PQ = 3 cm

Sehingga, jawabannya adalah B. 3 cm.

Baca juga: Rumus Luas Permukaan Tabung, Cara Menghitung & Contoh Soalnya

____________________________

Setelah menyimak penjelasan di atas, apakah kamu sudah bisa memahami materi kekongruenan dan kesebangunan. Sobat Pijar? 

Untuk memahami lebih dalam mengenai konsep kekongruenan dan kesebangunan, kamu bisa memperbanyak latihan soal di Pijar Belajar, lho! Selain ada video berisi penjelasan materi, kamu juga bisa mengakses rangkuman, mini quiz, hingga pembahasan latihan soal di dalam satu aplikasi saja! Keren, ya?

Tunggu apa lagi? Unduh Pijar Belajar di sini!