Gerak Harmonik Sederhana: Pengertian, Analisis, dan Contoh Soalnya

Sobat Pijar, pernahkah kamu lihat gerakan bandul atau per? Kedua gerakan itu termasuk dalam gerak harmonik sederhana, lho. Jadi, gerakannya bolak-balik di sekitar titik keseimbangan. Kalau kamu perhatikan, bandul punya titik keseimbangan di tengah. Meski kecepatannya melambat, bandul tetap bergerak di sekitar titik keseimbangan itu.

Gerak harmonik sederhana ini merupakan salah satu materi penting dalam fisika, khususnya dalam mekanika. Gerak ini biasanya terjadi pada benda yang bergerak bolak-balik di sekitar titik keseimbangan.

Menarik banget, kan? Gerak harmonik sederhana ini ada di mana-mana dan sangat penting untuk dipelajari. Yuk, kita belajar bersama tentang gerak harmonik sederhana kelas 10 lebih lanjut!

Baca juga: Gelombang Elektromagnetik: Pengertian, Sifat, Manfaat, dan Bahayanya

Apa itu Gerak Harmonik Sederhana?

Pengertian Gerak Harmonik Sederhana yang tepat adalah gerakan periodik yang dilakukan oleh benda yang memiliki amplitudo (jarak maksimum dari titik keseimbangan) yang kecil dan bergerak bolak-balik di sekitar titik keseimbangannya.

Gerakan ini biasanya terjadi pada benda yang terhubung dengan pegas atau bandul. Gerak harmonik sederhana juga dapat dianalisis menggunakan rumus matematis, seperti persamaan gerak, energi kinetik, dan energi potensial

Apa Faktor yang Mempengaruhi Gerak Harmonik Sederhana?

Untuk bergerak secara harmonis, ada beberapa faktor yang mempengaruhinya. Faktor yang mempengaruhi getaran pada gerak harmonik sederhana adalah sebagai berikut:

Massa Benda

Massa benda yang bergerak mempengaruhi periode getaran pada Gerak Harmonik Sederhana. Semakin besar massa benda, maka periode getaran akan semakin lama. Hal ini disebabkan karena gaya restoratif yang dihasilkan oleh pegas (atau bandul) semakin kecil, sehingga waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu kali gerakan bolak-balik semakin lama.

Konstanta Pegas

Konstanta pegas juga mempengaruhi periode getaran pada Gerak Harmonik Sederhana. Semakin besar konstanta pegas, maka periode getaran juga akan semakin pendek. Hal ini karena gaya restoratif yang dihasilkan oleh pegas semakin besar, sehingga waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu kali gerakan bolak-balik semakin singkat.

Amplitudo Gerakan

Amplitudo gerakan pada Gerak Harmonik Sederhana juga mempengaruhi periode gerakan. Semakin besar amplitudo, maka periode getaran juga semakin lama. Hal ini disebabkan karena semakin jauh benda bergerak dari titik keseimbangan, semakin besar gaya restoratif yang dihasilkan oleh pegas (atau bandul), sehingga waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu kali gerakan bolak-balik semakin lama.

Gaya Gesek

Terakhir, gaya gesek juga mempengaruhi periode getaran pada Gerak Harmonik Sederhana. Semakin besar gaya gesek, maka periode getaran akan semakin lama karena energi kinetik yang dimiliki oleh benda akan berkurang. Hal ini disebabkan karena gaya gesek yang terjadi antara benda dengan medium yang mengurangi energi kinetik yang dimiliki oleh benda, sehingga waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu kali gerakan bolak-balik semakin lama.

Analisa Gerak Harmonis Sederhana

Simpangan

Simpangan getaran harmonik adalah jarak antara posisi benda pada saat tertentu dengan posisi kesetimbangan atau posisi awal. Pada Gerak Harmonik Sederhana, simpangan benda diukur dari titik keseimbangan atau posisi awal benda saat benda mulai bergerak bolak-balik.

Simpangan dapat berupa besaran vektor atau skalar. Besaran vektor digunakan untuk menggambarkan arah dan magnitudo simpangan, sedangkan besaran skalar hanya menggambarkan magnitudo simpangan tanpa memperhatikan arahnya.

Simpangan sangat penting dalam analisis Gerak Harmonik Sederhana karena simpangan benda berubah-ubah seiring dengan waktu. Dalam satu periode getaran, simpangan benda mengalami perubahan dari simpangan maksimum hingga simpangan minimum dan kembali lagi ke simpangan maksimum. 

Perlu Sobat Pijar ketahui, simpangan maksimum atau simpangan terbesar disebut amplitudo.

$y = A \space sin (\omega t)$

$\omega = \frac{2\pi}{T} = 2 \pi f$, maka

$y = A \space sin (2\pi f t)$

Keterangan:

y = simpangan benda pada waktu (t)

A = amplitudo

$\omega$ (omega) = frekuensi benda pada waktu (t)

t = waktu

f = $\frac{1}{2} \pi \sqrt{\frac{k}{m}}$ atau $2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$

Kecepatan

Kecepatan merupakan besaran vektor yang menggambarkan perubahan posisi suatu benda per satuan waktu. Dalam Gerak Harmonik Sederhana, kecepatan menggambarkan seberapa cepat benda bergerak pada suatu titik waktu tertentu, di sekitar titik keseimbangan.

Kecepatan gerak harmonik dapat dihitung dengan cara menghitung turunan waktu dari fungsi simpangan benda. Pada Gerak Harmonik Sederhana, kecepatan benda pada titik waktu tertentu dapat dihitung dengan menggunakan turunan waktu dari persamaan simpangan benda, seperti yang dijelaskan sebelumnya. 

Rumus:

$v = \frac{dy}{dt}$

$v = \frac{d(A \space sin \space \omega t)}{dt}$

$v = A \space \omega \space cos \space \omega t$

Keterangan:

v = kecepatan

A = amplitudo

$\omega$ (omega) = frekuensi sudut gerakan

t = waktu

Percepatan

Percepatan merupakan besaran vektor yang menggambarkan perubahan kecepatan suatu benda per satuan waktu. Dalam Gerak Harmonik Sederhana, percepatan menggambarkan seberapa cepat kecepatan benda berubah pada suatu titik waktu tertentu, di sekitar titik keseimbangan.

Percepatan dapat dihitung dengan cara menghitung turunan waktu dari besaran kecepatan benda. Pada Gerak Harmonik Sederhana, percepatan benda pada titik waktu tertentu dapat dihitung dengan menggunakan turunan waktu dari persamaan kecepatan benda. Berikut rumus percepatan gerak harmonik yang wajib Sobat Pijar ketahui:

Rumus:

$a = \frac{dv}{dt}$

$a = \frac{d^2y}{dt}$

$a = \frac{d(A \space sin \space \omega t}{dt^2}$

$a = A \omega ^2 \space sin \space \omega t$

Karena y = A sin $\omega$t, maka a = $- \omega ^2 y$

Keterangan:

a = percepatan

A = Amplitudo

$\omega$ (omega) = frekuensi sudut gerakan

t = waktu

y = simpangan

Contoh Soal Gerak Harmonik Sederhana

Berikut adalah contoh soal Gerak Harmonik Sederhana beserta penyelesaiannya:

Sebuah pegas memiliki konstanta pegas sebesar 500 N/m. Benda dengan massa 0,2 kg digantungkan pada pegas tersebut dan ditarik ke bawah sejauh 5 cm dari posisi kesetimbangan, kemudian dilepaskan. Tentukan frekuensi, periode, amplitudo, simpangan, dan percepatan maksimum getaran benda!

Pembahasan

Diketahui:

Konstanta pegas (k) = 500 N/m

Massa benda (m) = 0,2 kg

Simpangan awal (y) = 5 cm = 0,05 m

Frekuensi (f) gerakan dapat dihitung menggunakan rumus:

$f = \frac{1}{2} \pi \sqrt{\frac{k}{m}}$

$f = \frac{1}{2} \pi \sqrt{\frac{500}{0,2}}$

$f = \frac{1}{2 \times 3,14} \sqrt{2500}$

$f = \frac{1}{6,28} \times 50$

$f = 7,97$ Hz

Periode (T) gerakan dapat dihitung menggunakan rumus:

$T = \frac{1}{f}$

$T = \frac{1}{7,97}$

$T = 0,1255$ s

Amplitudo (A) gerakan sama dengan simpangan maksimum pada gerakan tersebut, sehingga:

$A = y = 0,05 \space m$

Simpangan (s) pada titik waktu tertentu dapat dihitung menggunakan rumus:

$s = A \space sin (\omega t)$

dengan $\omega = 2 \pi f$ $= 2 \pi \times 7,97 = 50 \space rad/s$

Pada t = 0, simpangan adalah 0 karena benda dilepaskan dari posisi kesetimbangan. 

Pada t = $\frac{T}{4}$ , simpangan mencapai nilai maksimum positif, sehingga:

$s = A \space sin (\frac{\omega t}{4})$

$s = (0,05) sin (\frac{50 \times 0,1255}{4}$)

$s = 0,003$ m

Percepatan maksimum gerakan dapat dihitung menggunakan rumus:

$a_{max} = -A \omega ^2$

$a_{max} = - (0,05)50^2$

$a_{max} = -125 \space m/s^2$

Jadi, frekuensi getaran adalah 7,97 Hz, periode getaran adalah 0,1255 s, amplitudo gerakan adalah 0,05 m, simpangan pada titik waktu tertentu adalah 0,003 m, dan percepatan maksimum gerakan adalah -125 $m/s^2$. 

Yuk, coba kerjakan latihan soal Fisika lainnya dengan klik banner di bawah ini. Melalui Pijar Belajar, aktivitas belajar jadi lebih menyenangkan, deh.

________________________________________

Baca juga: Postulat Einstein dan Relativitas Khusus

Nah, itulah penjelasan tentang gerak harmonik sederhana beserta faktor-faktor yang mempengaruhinya. Dengan memahami konsep dasar gerak harmonik sederhana dan melihat contoh soal yang diberikan, diharapkan kamu dan Sobat Pijar bisa lebih memahami cara menghitung simpangan, periode, frekuensi, dan kecepatan pada gerak harmonik sederhana. Selamat belajar dan semoga bermanfaat ya!

Tertarik untuk belajar Fisika lebih lanjut? Kamu bisa menggunakan Pijar Belajar, lho! Selain ada video pembahasan materi, ada juga ratusan latihan soal yang bisa kamu manfaatkan untuk melatih kemampuan berhitung dan rumus Fisika-mu!

Yuk, unduh Pijar Belajar sekarang juga!