Fungsi Trigonometri | Pengertian, Rumus, Grafik, & Contoh Soalnya

Materi fungsi trigonometri cukup mudah dipahami, kok, asalkan kamu tahu bagaimana rumus dan cara kerjanya. Biasanya, materi ini akan kamu temui di bangku SMA. Sobat Pijar ada yang sudah paham belum dengan fungsi trigonometri? 

Nah, pas banget, nih. Saat ini, Pijar Belajar mau ajak kamu mengenal fungsi trigonometri, mulai dari pengertiannya, rumus fungsi trigonometri, membuat dan menganalisis grafik fungsi trigonometri, hingga contoh soalnya. Sudah siap untuk belajar bersama? Yuk, simak penjelasan berikut ini. 

Baca juga: Trigonometri | Sudut Istimewa, Identitas, dan Perbandingan

Pengertian Trigonometri

Trigonometri merupakan cabang ilmu matematika yang membahas ukuran dalam segitiga. Lantas, apakah fungsi trigonometri dan trigonometri itu sama? Well, sebenarnya fungsi trigonometri merupakan bagian dari trigonometri, ya. Fungsi trigonometri merupakan suatu fungsi yang memiliki grafik berulang secara terus menerus dalam suatu periode tertentu. 

Jika, trigonometri mempelajari sudut dan sisi segitiga, fungsi trigonometri mempelajari hubungan antara sudut sudut dan sisi sisi dalam segitiga tersebut.

Salah satu pengaplikasian trigonometri yang biasa digunakan terdapat pada proses menentukan sudut dalam pembangunan gedung. Insinyur sipil juga sering terlihat menguji kekuatan bangunan menggunakan getaran dan gelombang. 

Dengan banyaknya aplikasi fungsi trigonometri dalam kehidupan sehari hari, semoga kamu makin bersemangat untuk mempelajari materi ini dan bisa menerapkannya pula dalam keseharianmu ya!

Rumus Trigonometri

Trigonometri memiliki banyak sekali istilah istilah dalam rumus yang perlu dipahami terlebih dahulu. Silahkan simak baik baik beberapa rumus trigonometri di bawah ini ya!

1. Rumus Identitas Trigonometri

$sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$

$tan^2 \alpha + 1 = sec^2 \alpha$

$1 + cot^2 \alpha + = csc^2 \alpha$

2. Rumus Jumlah dan Selisih Sudut

Sinus:

$sin (\alpha + \beta )$ $= sin \space \alpha \space cos \space \beta + cos \space \alpha \space sin \space \beta$

$sin (\alpha - \beta) = sin \space \alpha \space cos \space \beta - cos \space \alpha \space sin \space \beta$

Cosinus:

$cos ( \alpha + \beta) = sin \space \alpha + cos \space \beta + cos \space \alpha \space sin \space \beta$

$cos(\alpha - \beta) = sin \space \alpha \space cos \space \beta - cos \space \alpha \space sin \space \beta$

Tangen

$tan (\alpha + \beta) = \frac{tan \space \alpha + tan \space \beta}{1 - tan \space \alpha \times tan \space \beta}$

$tan (\alpha - \beta) = \frac{tan \space \alpha - tan \space \beta}{1 + tan \space \alpha \times tan \space \beta}$

3. Rumus Sudut Ganda

Sinus:

$sin \space 2 \space \alpha = 2 \space sin \space \alpha \space \cos \space \alpha$

Cosinus:

$cos \space 2 \space \alpha = cos^2 \space \alpha - sin^2 \space \alpha$

$cos \space 2 \space \alpha = 2cos^2 \space \alpha - 1$

$cos \space 2 \space \alpha = 1 - 2cos^2 \space \alpha$

Tangen:

$tan \space 2 \space \alpha = \frac{2 \space tan \space \alpha}{1 - tan^2 \space \alpha}$

4. Rumus Sudut Paruh

Sinus:

$sin\frac{\alpha}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - cos \space \alpha}{2}}$

Cosinus:

$cos \frac{\alpha}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 + cos \space \alpha}{2}}$

Tangen:

$tan \frac{\alpha}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - cos \space \alpha}{1 + cos \space \alpha}} = \frac{sin \space \alpha}{1 + cos \space \alpha} = \frac{1 - cos \space \alpha}{sin \space \alpha}$

5. Rumus Perkalian Fungsi Trigonometri

$2 sin \space \alpha \space cos \space \beta = sin (\alpha + \beta) + sin (\alpha - \beta)$

$2 \space cos \alpha \space sin \space \beta = sin (\alpha + \beta) - sin (\alpha - \beta)$

$2 cos \space \alpha \space cos \space \beta = cos (\alpha + \beta) + cos (\alpha - \beta)$

$-2 sin \space \alpha \space cos \space \beta = cos (\alpha + \beta) - cos (\alpha - \beta)$

6. Rumus Jumlah dan Selisih Fungsi Trigonometri 

$sin \space \alpha + sin \space \beta$ $= 2 \space sin(\frac{\alpha + \beta}{2}) \space cos (\frac{\alpha - \beta}{2})$

$sin \space \alpha - sin \space \beta =$ $2 \space cos (\frac{\alpha + ]beta}{2}) sin(\frac{\alpha - \beta}{2})$

$cos \space \alpha + cos \space \beta =$ $2 \space cos(\frac{\alpha + \beta}{2}) cos(\frac{\alpha - \beta}{2})$

$cos \space \alpha - cos \space \beta = -2 \space sin(\frac{\alpha + \beta}{2}) sin(\frac{\alpha - \beta}{2})$

7. Rumus Nilai dari A Cos X + B Sin X

$a \space cos \space x + b \space sin \space x = k \space cos (x-a)$

dengan $k = \sqrt{a^2 + b^2}$ dan $tan \space \alpha = \frac{b}{a}$

Cobalah untuk memahami konsep rumus di atas, ya, supaya kamu bisa mengaplikasikannya pada soal nanti.

Jenis-Jenis Grafik Fungsi Trigonometri

Terdapat tiga jenis grafik trigonometri yang perlu kamu tahu. Kamu bisa melihat contohnya masing masing di bawah ini ya.

1. Grafik Fungsi Sinus ( y = sin x )

2. Grafik Fungsi Cosinus ( y = cos x )

3. Grafik Fungsi Tangen ( y = tan x )

Contoh Soal Trigonometri dan Pembahasannya

Untuk lebih paham tentang trigonometri, lebih baik kita langsung coba mengerjakan dan membahas soal soalnya. Silahkan cek beberapa soal di bawah ini

Contoh Soal 1

Tentukan nilai dari sin 45° . tan 60° + cos 45° . cot 60°!

Jawab:

$sin \space 45° \space tan \space 60° + cos \space 45° \space cos \space 60° =$ $\frac{1}{2} \sqrt{2} . \sqrt{3} + \frac{1}{2} \sqrt{2} . \frac{1}{3} \sqrt{3}$

$= \frac{1}{2}\sqrt{6} + \frac{1}{6} \sqrt{6}$

$= \frac{4}{6} \sqrt{6}$

$= \frac{2}{3} \sqrt{6}$

Contoh Soal 2

Buktikan identitas trigonometri di bawah ini!

$\frac{1 - sin \space \alpha}{cos \space \alpha} = \frac{cos \space \alpha}{1 + sin \space \alpha}$

Jawab: 

$\frac{1 - sin \space \alpha}{cos \space \alpha} = \frac{cos \space \alpha}{1 + sin \space \alpha}$

$\frac{1 - sin \space \alpha}{cos \space \alpha} \times \frac{1 + sin \space \alpha}{1 + sin \space \alpha} = \frac{cos \space \alpha}{(1 + sin \space \alpha)}$

$\frac{1 - sin^2 \alpha}{cos \space \alpha (1 + sin \space \alpha)}$ = $\frac{cos \space \alpha}{(1 + sin \space \alpha)}$

$\frac{cos^2 \alpha}{cos \space \alpha (1 + sin \space \alpha)} =$ $\frac{cos \space \alpha}{(1 + sin \space \alpha)}$

$\frac{cos \space \alpha}{(1 + sin \space \alpha)} =$ $\frac{cos \space \alpha}{(1 + sin \space \alpha)}$

Sobat Pijar masih butuh banyak latihan soal lainnya? Tenang, kamu bisa banget mengakses latihan soal trigonometri lainnya dengan klik banner di bawah ini, ya! Mulai belajar kapan aja dan dimana aja bareng Pijar Belajar, yuk!

Baca juga: Materi Fungsi Kelas 10 | Mengenal Pengertian & Jenis Fungsi Matematika

_______________________________________________________

Nah, kamu telah mempelajari pengertian dari trigonometri, fungsi trigonometri, rumus rumus trigonometri, grafik trigonometri, hingga contoh soal yang berkaitan dengan trigonometri. Semoga bahasan mengenai materi trigonometri dalam artikel ini dapat membantumu untuk memahami materi ini ya.

Selamat mempelajari materi fungsi trigonometri! Semoga kamu bisa cepat memahami dan selalu praktekkan latihan soalnya ya!

Tentunya belajar trigonometri paling asyik ya bareng Pijar Belajar, dong! Pijar Belajar memiliki banyak sekali latihan soal yang bisa kamu coba untuk mengasah pemahaman. Nggak cuma latihan soal trigonometri dan matematika saja, mata pelajaran lainnya juga ada, lho.

Yuk, download Pijar Belajar sekarang!