Peluang: Definisi, Konsep, Rumus, dan Contoh Soalnya

Sobat Pijar pernah nggak merasa penasaran tentang kemungkinan suatu kejadian? Dalam Matematika, hal itu bisa dijelaskan oleh materi peluang, lho! Jadi, peluang adalah probabilitas atau kesempatan suatu kejadian terjadi dari sejumlah kemungkinan kejadian yang ada. 

Konsep peluang itu penting banget buat kita yang suka berhadapan dengan keputusan-keputusan penting dalam hidup. Misalnya, ingin memilih jurusan kuliah yang cocok untukmu. Dengan memahami peluang, Sobat Pijar bisa mengambil keputusan yang lebih bijak dan rasional. Agar lebih paham lagi, yuk simak pembahasan di bawah!

Baca juga: Materi Kaidah Pencacahan Kelas 12

Apa Itu Peluang

Peluang adalah seberapa besar kemungkinan suatu kejadian terjadi dibandingkan dengan seluruh kemungkinan kejadian yang ada. Peluang memang memiliki konsep yang sangat penting dan diterapkan pada berbagai hal dalam kehidupan kita sehari-hari, mulai dari permainan dadu hingga investasi dan asuransi.

Nggak hanya itu, peluang juga bisa membantu kita dalam membuat prediksi, misalnya meramalkan cuaca atau hasil pemilu berdasarkan data yang ada. Oleh karena itu, materi peluang ini sangat penting dan sebaiknya dikenalkan sejak dini kepada siswa agar mereka bisa mengaplikasikannya dalam kehidupan nyata nanti. Wah, sangat berguna ya, Sobat Pijar?

Konsep Peluang

Ruang Sampel

Ruang sampel adalah kumpulan semua kemungkinan hasil dari suatu percobaan atau kejadian. Ruang Sampel dinotasikan dengan nS

Dalam memahami konsep peluang, ruang sampel menjadi dasar untuk menghitung peluang suatu kejadian terjadi. Dengan mengetahui ruang sampel, kita bisa menghitung jumlah kemungkinan kejadian yang diinginkan dan membaginya dengan jumlah seluruh kemungkinan kejadian yang muncul pada ruang sampel.

Contoh : Melakukan percobaan pelemparan dadu, maka nS=1,2,3,4,5,6

Titik Sampel

Sobat Pijar, selain ruang sampel, ada juga konsep titik sampel dalam peluang yang perlu kamu ketahui. Titik sampel adalah elemen terkecil dalam ruang sampel yang tidak dapat dibagi lagi atau dengan kata lain anggota dari ruang sampel.

Dalam menghitung peluang suatu kejadian terjadi, kita perlu mengetahui jumlah titik sampel yang muncul pada ruang sampel. Dengan mengetahui jumlah titik sampel, kita bisa mengetahui jumlah kemungkinan kejadian yang terjadi dan menghitung peluangnya.

Contohnya, jika ruang sampel dari pelemparan koin adalah nS= {kepala, ekor}, maka titik sampelnya adalah "kepala" atau "ekor" saja, karena keduanya tidak dapat dibagi lagi menjadi bagian yang lebih kecil.

Kejadian

Kejadian adalah suatu peristiwa atau hasil dari percobaan yang terjadi dalam ruang sampel. Setiap kejadian memiliki satu atau lebih titik sampel yang terkait dengan hasil yang muncul pada kejadian tersebut.

Dalam menghitung peluang suatu kejadian terjadi, kita perlu mengetahui jumlah titik sampel yang terkait dengan kejadian tersebut dan membaginya dengan jumlah seluruh titik sampel dalam ruang sampel. Dengan begitu, kita dapat menentukan peluang kejadian tersebut terjadi.

Contoh : Jika kita melempar sebuah dadu, maka kejadian "muncul angka ganjil" memiliki tiga titik sampel yang terkait, yaitu 1, 3, dan 5. Sedangkan kejadian "muncul angka genap" memiliki tiga titik sampel lainnya, yaitu 2, 4, dan 6.

Rumus Peluang

Sobat Pijar, salah satu konsep penting dalam peluang adalah rumus peluang suatu kejadian. Rumus ini digunakan untuk menghitung peluang terjadinya suatu kejadian dalam suatu percobaan.

Rumus peluang suatu kejadian adalah:

Dimana:

PA adalah peluang terjadinya kejadian A

nA adalah jumlah titik sampel yang terkait dengan kejadian A

nS adalah jumlah seluruh titik sampel dalam ruang sampel

Permutasi

Permutasi merupakan salah satu konsep dalam matematika yang sering digunakan dalam perhitungan peluang dan statistik. Permutasi adalah susunan atau pengurutan ulang elemen-elemen suatu himpunan.

Dalam permutasi, setiap elemen dalam himpunan harus dipakai tepat satu kali, dan urutan penggunaannya harus diperhitungkan. Dalam permutasi, urutan atau posisi setiap elemen sangat penting, sehingga jika urutan berbeda, maka hasilnya juga berbeda.

Rumus permutasi dapat dinyatakan sebagai berikut:

Dimana :

n= Jumlah objek yang tersedia 

r= Jumlah objek yang akan diatur. 

Kombinasi

Kombinasi adalah himpunan bagian atau subhimpunan dari suatu himpunan, yang elemen-elemennya tidak memiliki urutan atau perbedaan posisi.

Dalam kombinasi, setiap elemen dalam himpunan hanya dipakai satu kali saja, dan urutan atau posisi setiap elemen tidak diperhitungkan. Jika urutan berbeda, maka hasilnya tetap sama.

Rumus kombinasi dapat dinyatakan sebagai berikut:

Dimana:

Contoh Soal Peluang

Berikut ini adalah beberapa contoh soal peluang beserta jawabannya yang wajib Sobat Pijar pahami.

Contoh Soal 1

Sebuah kotak berisi 5 bola merah dan 3 bola biru. Jika satu bola diambil secara acak dari kotak tersebut, tentukan peluang bola yang diambil adalah bola merah.

Jawaban:

Dalam kotak tersebut terdapat 5 bola merah dan 3 bola biru, sehingga total bola dalam kotak tersebut adalah 5 + 3 = 8. 

Peluang bola yang diambil adalah bola merah dapat dihitung menggunakan rumus peluang sebagai berikut:

Pbola merah=0,625 atau 62,5%

Contoh Soal 2

Sebuah kelas terdiri dari 15 siswa, dimana 6 diantaranya perempuan. Jika siswa dipilih secara acak, tentukan peluang siswa yang dipilih adalah laki-laki.

Jawaban:

Dalam kelas tersebut terdapat 15 siswa, dimana 6 siswa adalah perempuan dan 9 siswa adalah laki-laki. Peluang siswa yang dipilih adalah laki-laki dapat dihitung menggunakan rumus peluang sebagai berikut:

Plaki-laki=0,6 atau 60%

Contoh Soal 3 

Dalam sebuah kotak terdapat 12 buah bola, diantaranya 4 bola berwarna merah, 3 bola berwarna kuning, dan 5 bola berwarna hijau. Jika diambil secara acak 3 buah bola dari kotak tersebut, tentukan peluang bahwa ketiga bola yang diambil adalah berwarna hijau.

Jawaban :

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menggunakan rumus peluang kombinasi yaitu harus menentukan nilai nA dan nS terlebih dahulu. Karena rumus kombinasi digunakan untuk menghitung jumlah cara yang mungkin untuk memilih sekelompok objek dari himpunan objek tertentu tanpa memperhatikan urutan atau pengaturannya.

Jadi kita ingin mengetahui jumlah cara yang mungkin untuk memilih tiga bola dari total 12 bola dalam kotak. Namun, kita tidak memperhatikan urutan atau pengaturan bola yang dipilih.

Dalam kasus ini, kejadian A adalah terambilnya 3 bola hijau, sehingga n(A) dapat dihitung sebagai berikut:

n(A) = jumlah cara terambil 3 bola hijau dari 5 bola hijau di dalam kotak

Di sisi lain, jumlah cara terjadinya semua kejadian yang mungkin dapat dihitung dengan rumus kombinasi juga, yaitu:

n(S) = jumlah cara terambil 3 bola dari 12 bola di dalam kotak

Dengan demikian, peluang terambilnya ketiga bola hijau dapat dihitung dengan rumus peluang kombinasi:

Jadi, peluang terambilnya ketiga bola hijau dari kotak tersebut adalah sekitar 4.55%.

_________________________________________

Nah, Sobat Pijar, materi peluang suatu kejadian sebenarnya bisa ditemukan dalam kehidupan sehari-hari kita, lho! Terlepas dari kompleksitasnya, peluang bisa membantu kita untuk membuat keputusan yang lebih tepat. Kamu sudah paham tentang konsep, rumus, dan contoh soalnya kan? Jangan lupa untuk selalu berlatih dan mengaplikasikan konsep ini dalam kehidupan sehari-hari ya!

Jika ingin melatih kemampuanmu di materi Peluang, Pijar Belajar bisa membantumu, lho! Ada ratusan contoh soal yang bisa kamu akses melalui aplikasi ini. Nggak cuma itu, ada penjelasan dalam bentuk video juga yang bisa bikin kamu makin paham sama materi ini! Wah, jadi gampang belajar, nih. 

Tunggu apa lagi? Yuk, gunakan Pijar Belajar sekarang juga!