Contoh Soal dan Rumus Dilatasi Transformasi Geometri Matematika

Untuk memahami perubahan ukuran secara matematis seperti dalam peta, rumus dilatasi bisa banget kamu gunakan, lho. Dengan menerapkan konsep dilatasi, kita jadi bisa melihat proyeksi ukuran, baik yang dibesarkan atau dikecilkan, dengan lebih akurat. Ingin mengetahui lebih jelas tentang materi dilatasi ini? Yuk, kita baca sama-sama sampai habis artikel kali ini yang membahas tentang pengertian dilatasi, rumus dilatasi matematika, contoh dilatasi dll.

Baca Juga: Rumus Refleksi, Konsep, Dan Contoh Soalnya

Apa Itu Dilatasi?

Pertama-tama, kita perlu memahami apa itu dilatasi dalam matematika terlebih dahulu, ya. Jadi, diatasi merupakan suatu transformasi yang mengubah ukuran suatu objek geometri tanpa mengubah bentuknya. Dengan begitu, suatu objek dapat menghasilkan bayangan besar dan bayangan kecil.

Dilatasi ini pun memiliki faktor skala yang bertugas sebagai patokan variabel perubahan untuk mengukur besar dan kecilnya bayangan dari suatu objek dibandingkan dengan objek aslinya. 

Contoh dilatasi bisa kamu lihat dalam gambar di bawah ini, ya!

Contoh Dilatasi Dalam Kehidupan

Nah, berbicara mengenai dilatasi pada matematika, banyak sekali contoh penerapannya dalam keseharian kita. Salah satu contohnya adalah ketika menggunakan mikroskop atau alat kaca pembesar. Alat ini biasanya banyak sekali ditemukan dalam penggunaan di laboratorium. Mikroskop digunakan untuk memperbesar atau memperkecil proyeksi objek dengan menggerakkan film di depan lensa. 

Rumus Dilatasi Matematika Kelas 9

Dalam matematika, rumus dilatasi memungkinkan kita untuk menghitung seberapa besar suatu objek diperbesar atau diperkecil. 

Dalam penggunaan dilatasi sendiri, ada beberapa rumus yang perlu diketahui untuk kalian pelajari. Dilatasi matematika pada transformasi geometri untuk kelas 9 sendiri dibagi menjadi dua jenis yang berbeda. Berikut akan kita jelaskan secara mendalam kedua jenis rumus dilatasi matematika itu sendiri.

Rumus umum dilatasi titik P(x, y) dengan pusat O(0, 0) dan faktor skala k. 

$P(x,y) \xrightarrow{[O,k]} \space \space P'(kx,ky)$  

Rumus umum dilatasi titik P(x, y) dengan pusat (a, b) dan faktor skala k. 

$P(x,y) \xrightarrow{[(a, b),k]} P'(k(x-a) + a, k(y-b) + b)$

Contoh Soal Dilatasi

Nah hal berikutnya yang juga penting untuk dipelajari adalah dengan mengetahui rumus dilatasi sendiri. Berikut adalah beberapa contoh soal yang bisa menjadi bahan pembelajaran awal dalam pembelajaran dilatasi yang mempengaruhi refleksi transformasi geometri matematika.

1. Tentukan bayangan kurva $y = x^2 – 6x + 5$ jika di dilatasi dengan faktor skala 3 dan pusat (0,0).

Diketahui : 

bayangan kurva $y = x^2 – 6x + 5$

faktor skala 3 dan pusat $(0,0)$

Ditanya : 

$y’$

Jawab :

$x’ = 3x \rightarrow x = \frac{1}{3} x’$

$y’ = 3y \rightarrow y = \frac{1}{3} y’$

Lalu nilainya disubstitusikan ke persamaan $y = x^2 – 6x + 5$, maka hasilnya menjadi:

$\frac{1}{3} y’ = (\frac{1}{3} x’)^2 – 6(\frac{1}{3}x’) + 5$

$\frac{1}{3} y’ = (\frac{1}{9} x’)^2 – 2x’ + 5$ (Semua ruas dikalikan dengan 3)

$y’ = (\frac{1}{3}x’)² – 6x’ + 15$

Jadi persamaannya akan menjadi $y = \frac{1}{3}x^2 – 6x +15$

2. Diketahui sebuah bangun segitiga dengan titik sudut pada koordinat sebagai berikut: $A(2,3)$, $B(7,1)$ dan $C(-2,-5)$. Bangun tersebut kemudian didilatasi dengan faktor skala 3 terhadap pusat $M(1,3)$. Maka tentukan koordinat bayangannya!

diketahui : 

$A(2,3)$, $B(7,1)$ dan $C(-2,-5)$

ditanya : 

$A’, \space B’, \space C’$

Jawab :

Untuk dilatasi dengan pusat $M (1,3)$ dan $k=3$, maka kita gunakan rumus $x’ = a + k(x – a)$ dan $y’ = b + x(y – b)$

$A (2,3)$ maka koordinat bayangannya adalah:

$x’ = 3(2-1) + 1 = 4$

$y’ = 3(3-3)+3 = 3$

Jadi, $A’ (4,3)$

$B (7,1)$ maka koordinat bayangannya adalah:

$x’ = 3(7-1) + 1 = 19$

$y’ = 3(1-3) + 3 = -3$

Jadi, $B’ (19, -3)$

$C (-2,-5)$ maka koordinat bayangannya adalah:

$x’ = 3(-2-1) + 1 = -8$

$y’ = 3(-5-3) + 3 = -21$

Jadi, $C’ (-8, -21)$

3. Koordinat bayangan titik $C (9, -6)$ didilatasi terhadap titik pusat O dengan faktor skala $-\frac{1}{3}$ adalah…

Diketahui : 

titik $C (9, -6)$

faktor skala $-\frac{1}{3}$

Ditanya : 

didilatasi terhadap titik pusat O

Jawab : 

Rumus = $A (x, y)$ didilatasi dengan pusat $(0, 0)$ faktor skala k titik asal $(x, y)$ hasilnya $A’(kx, ky)$

Jadi, $C (9, -6)$ didilatasi terhadap titik pusat O dengan faktor skala $-\frac{1}{3}$ hasilnya $C’ (-3, 2)$

4. Titik $A (1, 2)$ akan dilatasi sebesar tiga kali dengan pusat $(-5, 1)$, tentukan letak titik $Aˡ$!

Diketahui : 

Titik $A (1, 2)$

Ditanya : 

letak titik $Aˡ$

Jawab :

$(x, y) → (xˡ, yˡ) = (K(x – a) + a, K(y – b) + b)$

$(1, 2) → (xˡ, yˡ) = (3(1 – (-5)) + (-5), 3(2 – 1) + 1)$

$(1, 2) → (xˡ, yˡ) = (13, 4)$

5. Tentukan persamaan bayangan kurva $y = 4x – 3$ jika didilatasikan oleh $(O, 3)$!

diketahui : 

kurva $y = 4x – 3$

ditanya : 

persamaan bayangan kurvanya

jawab : 

Misal titik $x_1$ dan $y_1$ ada pada kurva $y = 4x – 3$

$x_1’$ = bayangan $x_1$ dan $y_1’$ = bayangan $y_1$

$x_1’ = 3x_1$

$y_1’ = 3y_1$

Bayangan kurva : 

$y’  = 4x’ – 3$

$3y_1 = 4(3x_1) – 3$

$3y = 12x – 3$

$y   = 4x – 1$

Jadi, bayangan kurvanya adalah $y = 4x – 1$

_________________________________________________

Baca Juga: Rumus Translasi Dan Contoh Soalnya, Belajar Yuk!

Nah, gimana Sobat Pijar? Sekarang kita jadi semakin paham, deh, dengan dilatasi yang berkaitan dengan refleksi transformasi geometri matematika. Semoga dengan penjelasan di atas membuat kalian jadi mudah memahaminya, ya. 

Jika kamu ingin belajar lebih lanjut mengenai materi ini, Pijar Belajar bisa menjadi Solusi yang tepat! Selain ada materi dilatasi dalam matematika, kalian juga bisa mengakses materi lain dengan berbagai soal dan pembahasannya. Tentunya semua itu bisa kamu akses kapan pun dimana pun yah! 

Wah, bisa ngambis tanpa batas deh! Jadi Tunggu apa lagi? Download aplikasi Pijar Belajar sekarang juga!