Cara Mencari Peluang Empiris dan Contoh Soal

Halo, Sobat Pijar! Apakah kamu sudah siap berpetualang dalam prediksi dan keajaiban angka? Kalau iya, materi peluang empiris bakal menarik banget untuk kamu telusuri. Peluang empiris adalah suatu konsep untuk memahami peluang atau kemungkinan dari suatu peristiwa. Dengan begitu, kamu bisa menggunakan peluang empiris untuk memprediksi suatu kemungkinan.

Dalam artikel ini, Pijar Belajar mau ajak kamu mengeksplorasi metode peluang empiris dengan menyenangkan. Bersiaplah untuk memahami betapa pentingnya penggunaan hitungan akurat untuk menguraikan probabilitas, serta bagaimana konsep peluang empiris ini membantu kita membuat pemahaman yang lebih baik tentang dunia.

Bagaimana, sudah tidak sabar? Yuk, Simak pembahasan lengkapnya berikut ini.

Baca juga: Persamaan Lingkaran - Pengertian, Persamaan, Kedudukan, dan Contoh Soalnya

Apa Itu Peluang Empiris

Dalam dunia matematika dan statistik, konsep peluang sangat penting untuk memprediksi hasil, menganalisis data, dan membuat keputusan cerdas. Nah, konsep peluang tersebut dibagi menjadi dua, yaitu peluang empiris dan teoritik. Untuk menemukan potensi dalam setiap data yang kita miliki, kita perlu memahami perbedaan dan bagaimana keduanya berhubungan.

Peluang empiris adalah konsep peluang dengan melihat perbandingan banyak kali muncul terhadap jumlah percobaan yang dilakukan. Oleh karena itu, dalam mencari peluang empiris kamu perlu melihat data banyak kejadian dan juga banyak percobaan yang dilakukan. Dengan begitu, kamu bisa mengukur kemungkinan suatu kejadian dengan melihat frekuensi kemunculannya. 

Misalnya, kamu melempar dadu seratus kali dan mendapatkan angka 5 (lima) sebanyak 20 (dua puluh) kali. Maka, peluang empiris muncul mata dadu 5 adalah 20/100 = 0,2 atau 20% (dua puluh persen).

Berbeda dengan itu, dalam peluang teoritik, kamu tidak perlu melihat banyak percobaan atau banyak kejadian yang terjadi. Kamu hanya perlu melihat bahwa hanya ada satu angka lima dalam dadu. Dengan begitu, peluang teoritik munculnya angka lima adalah ⅙. 

Jadi, Sobat Pijar bisa memahami bahwa perbedaan peluang empiris dan teoritik adalah peluang teoritik didasarkan pada asumsi, sedangkan peluang empiris didasarkan pada data dalam percobaan yang dilakukan. 

Dari perbedaan keduanya, Apakah Sobat Pijar tahu apa Itu teori peluang? Teori peluang merupakan cabang matematika yang mengkaji kemungkinan dan kemungkinan suatu kejadian terjadi. Ini melibatkan gagasan tentang kemungkinan berbagai hasil yang mungkin terjadi dalam suatu eksperimen atau situasi tertentu. 

Rumus Peluang Empiris

Dalam penjelasan sebelumnya, kita bisa mengartikan bahwa Peluang empiris adalah metode untuk menghitung kemungkinan suatu kejadian terjadi berdasarkan banyak kejadian dan percobaan yang dilakukan. Namun, seperti apa, ya, rumus peluang empiris itu? Berikut adalah rumus peluang empiris yang perlu kamu tahu. 

$P(A) = \frac{f(A)}{n}$

Keterangan: 

A = suatu kejadian

P(A) = peluang kejadian empiris

f(A) = frekuensi atau banyaknya kejadian yang terjadi

n = banyak percobaan yang dilakukan 

Dengan menggunakan rumus tersebut, kita jadi bisa lebih mudah memperkirakan seberapa sering suatu kejadian terjadi. 

Contoh Soal Peluang Empiris

Nah, setelah menyimak penjelasan di atas, kita jadi semakin paham, ya, dengan materi peluang kejadian empiris. Supaya materinya semakin nyantol di otak kita, coba uji pemahaman dengan mengerjakan contoh soal berikut ini, yuk! Ini dia beberapa contoh soal peluang empiris. 

1. Pada pertandingan sepak bola yang dilaksanakan sebanyak 20 kali, ternyata Tim Indonesia menang 12 kali, seri 6 kali dan kalah 2 kali. Berapakah peluang Tim Indonesia akan menang?

Diketahui : 

$n(S) = 20$

$n(a)=12$

Ditanya : 

$n(P)$

Jawab:

$n(P) = \frac{n(a)}{n(s)}$

        $= \frac{12}{20}$  

        $= \frac{3}{5}$

2. Pada percobaan pengetosan dua koin uang logam sebanyak 100 kali, muncul pasangan mata koin sama sebanyak 45 kali. Berapakah peluang empiris yang muncul selain itu?

Diketahui : 

$n(S) = 100$

$n(a) = 45$

Ditanya : 

$n(P)$

Jawab:

$n(P) = \frac{n(a)}{n(s)}$

        $= \frac{45}{100}$

        $= \frac{9}{20}$

Sehingga peluang empiris dari munculnya mata koin yang berbeda adalah $\frac{9}{20}$.

3. Lisa dan Aryo sedang melakukan percobaan dengan menggunakan dua buah uang logam di atas. Mereka melempar dua buah uang logam itu sebanyak 30 kali, kemudian mereka mencatat hasilnya, sebagai berikut:

(A,A) = 10 frekuensi

(A,G) = 6 frekuensi

(G,A) = 8 frekuensi

(G,G) = 6 frekuensi

Dari hasil pencatatan tersebut, tentukan hasil dari peluang empirik munculnya kedua buah uang logam yang sama!

Diketahui : 

$(A,A) = 10$ frekuensi

$(A,G) = 6$ frekuensi

$(G,A) = 8$ frekuensi

$(G,G) = 6$ frekuensi

Ditanya : 

$n(P)$

Jawab:

Munculnya kedua uang logam yang sama dua buah, yaitu $(A,A)$ dan $(G,G)$

Kemunculan $(A, A)$ = 10 kali dan $(G,G)$ = 6 kali

Maka,

$n(A) = 10 + 6$

$n(A) = 16$

Sedangkan banyak seluruh percobaan yaitu $n(S) = 30$

$n(P) = \frac{n(a)}{n(s)}$

$n(P) = \frac{16}{30}$

$n(P) = \frac{8}{15}$

Maka, peluang empirik yang muncul adalah $\frac{16}{30} = \frac{8}{15}$.

4. Suatu percobaan menggunakan spin yang terbagi tiga sama berdasarkan juringnya, masing-masing juring berwana merah, kuning, dan hijau. Percobaan dilakukan sebanyak 35 kali. Bagian yang berwarna kuning tertunjuk oleh panah sebanyak sebanyak 10 kali. Tentukan peluang empirik panah menunjuk ke bagian berwarna merah.

Diketahui : 

$f(kuning) = 10$

$n(S) = 35$

Ditanya : 

$P(merah)$

Jawab:

$f(merah) + f(hijau) + f(kuning) = 35$

$f(merah) + f (hijau) + 10 = 35$

$f(merah) + f(hijau) = 35 - 10$

$f(merah) + f(hijau) = 25$

$f(merah) = \frac{25}{2}$

$P(merah) = \frac{f(merah)}{n(S)}$

$P(merah) = \frac{\frac{25}{2}}{35}$

$P(merah) = \frac{25}{70}$

$P(merah) = \frac{5}{14}$

Jadi, peluang empirik panah menunjuk ke bagian berwarna merah adalah 5/14.

5. Dari 60 kali pelemparan sebuah dadu, diperoleh 10 kali muncul mata dadu 1, 12 kali muncul mata dadu 2, 11 kali muncul mata dadu 3, dan 8 kali muncul mata dadu 4.

a. Tentukan peluang empirik muncul mata dadu kurang dari 4.

b. Tentukan peluang empirik muncul mata dadu lebih dari 4.

Diketahui:

$n(S) = 60$

$f(1) = 10$

$f(2) = 12$

$f(3) = 3$

$f(4) = 8$  

Ditanya : 

$P(mata \space dadu <4)$

$P(mata \space dadu > 4)$

Jawab A:

$n(mata \space dadu <4) = f(1) + f(2) + f(3)$

$n(mata \space dadu <4) = 10 + 12+ 11$

$n(mata \space dadu <4) = 33$

Maka,

$P(mata \space dadu < 4) = \frac{n(mata \space dadu < 4)}{n(S)}$

$P(mata \space dadu < 4) = \frac{33}{60}$

$P(mata \space dadu < 4) = \frac{11}{20}$

Jadi, peluang empirik muncul mata dadu kurang dari 4 adalah $\frac{11}{20}$.

Jawab B:

$n(mata \space dadu > 4) = f(5) + f(6)$

$f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + f(5) + f(6) = 60$

$33 + 8 + f(5) + f(6) = 60$

$f(5) + f(6) = 60 - 41$

$n(mata \space dadu > 4) = 19$

Maka,  

$P(mata \space dadu >4) = \frac{n(mata \space dadu > 4)}{n(S)}$

$P(mata \space dadu >4) = \frac{19}{60}$

Jadi, peluang empirik muncul mata dadu lebih dari 4 adalah $\frac{19}{60}$.

______________________________________________________

Baca juga: Materi Eksponen: Definisi, Rumus, Sifat, dan Contoh Soalnya

Nah, sekarang kita jadi semakin paham, deh, dengan materi peluang empiris. Selain digunakan untuk memperkirakan suatu peluang dari kemungkinan yang terjadi, metode peluang empiris juga bikin kita lebih paham pola-pola angka yang ada. Jadi, jangan lupa untuk terus eksplorasi matematika bareng Pijar Belajar, ya!

Biar semakin paham sama mata pelajaran Matematika, Coba pelajari lebih lanjut materi ini diaplikasi Pijar Belajar, yuk!. Selain Matematika, kalian juga bisa mengakses mata pelajaran lain seperti Kimia, Biologi, Fisika, Bahasa Indonesia, hingga Bahasa Inggris, lho! Lengkap banget, ‘kan? 

Jadi, tunggu apa lagi? Yuk download Pijar Belajar sekarang juga!